BZOJ1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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[提交][][]
题目描述

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

输入

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

输出

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

样例输入

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0
样例输出

0.500 1.500
提示

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

题解

其实就是简单的高中数学+高斯消元。先相邻两两联立，变成n个式子，再将距离公式打开后移项
可得高斯消元的形式，怒打一发模板即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 15;
const int eps = 1e-6;

int n,where[MAXN];
double x[MAXN][MAXN],ans[MAXN],a[MAXN][MAXN]; 

inline void gauss(){
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        int p=-1;
        double mx=0;
        for(register int j=1;j<=n;j++)
            if(fabs(x[i][j])-eps>mx) mx=fabs(x[i][j]),p=j;
        where[i]=p;
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) continue;
            double t=x[j][p]/x[i][p];
            for(register int k=1;k<=n+1;k++)
                x[j][k]-=t*x[i][k];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        ans[where[i]]=x[i][n+1]/x[i][where[i]];
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.3lf ",ans[i]);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n+1;i++)
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lf",&a[i][j]);
            if(i==1) continue;
            x[i-1][j]=(a[i-1][j]-a[i][j])*2;
            x[i-1][n+1]+=a[i-1][j]*a[i-1][j]-a[i][j]*a[i][j];
//          cout<<x[i-1][j]<<" ";
//          if(j==n) cout<<x[i-1][n+1]<<endl;
        }
    gauss();
    return 0;
}