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  • 逆元

    乘法逆元

    定义

    ax1modp,则称xamodp意义下的逆元,记为xa1modp

    当然,a也是xmodp意义下的逆元

    ab=ab1

    几乎所有模意义下的除法都需要逆元

    有逆元的充要条件

    amodp意义下有逆元的充要条件:(a,p)=1

    逆元的求法
    EXGCD

    若求amodp意义下的逆元,则可以转化为求解如下方程

    ax+py=1

    有EXGCD的相关知识可以得到,当且仅当(a,p)=1时有解(有逆元的充要条件的证明)

    费马小定理

    如果p为质数,则ap11modp

    aap21

    ap2a1

    欧拉定理

    将费马小定理中的p2换为φ(p)1即可

    p可以不是质数

    递推

    用于O(n)预处理[1n]的逆元

    构造p=ki+r

    ki+r0modp

    ki=r

    i1=kr1

    其中k=pi,r=p%i

    i1=piinv[p%i]

    为了防止出现负数,通常的写法是这样的

    inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sdfzsyq/p/9677142.html
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