Part 0：前置知识
为了更好地阅读这篇文章，你需要自己百度：
- 树形结构
- 二叉树
- 完全二叉树和满二叉树
- 数组
Part 1：啥是堆
堆是一个完全二叉树，那首先我们来画一个完全二叉树（每个圆圈的数字是他在数组里边的下表）：
容易看出堆有一个容易看出的特性（前提是你对树结构的根与叶很敏感，不敏感就记下来）：父节点为他的两个子节点的和的二分之一向下取整，也就是：
堆也有分类，一般分为大根堆和小根堆。
我希望你看了这俩图后，你能区分大根堆和小根堆（这个时候圆圈里的数字是数据）：
这是大根堆，接下来的是小根堆：
这里笔者给出记忆方法：上大下小大根堆，上小下大小根堆
Part 2：堆的基本操作
堆的基本操作有一下几个：
- 上浮（上调节点） shift_up
- 下沉（下调节点） shift_down
- 插入（插入节点） push
- 弹出（弹出节点）pop
- 取顶（得到最顶端的节点） top
- 堆排序（排序）heap_sort
我们用比较好理解的小根堆来讲一讲前五个操作，第六个堆排序我们单独拿一节来说。
上浮
我希望你记住了小根堆的特性：上小下大。
假设，这个时候我们有这么一个堆：
但显然，这个不是个小根堆，我们想要把他变成小根堆，我们需要：
于是他会变成这个样子：
这个操作我们把他成为：上浮。
上浮的操作本质就是swap，一直当前节点与他的父节点的大小，然后选择是否交换。
//这里的heap数组是存放堆的数组
//请注意：不是所有的堆一开始就是小根堆和大根堆
//在进行几次上浮和下沉后，才能保证他是一个大根堆或者小根堆
void Shift_up(int i){
while(i/2 >= 1){ //一直比较到最顶端
if(heap[i] < heap[i/2]){ //int的特性：int/int = floor(double/double)
swap(heap[i],heap[i/2]);
i /= 2; //这个时候相当于指向i的一个指针要向上走，走到他的父节点
}
else break;
}
下沉
上浮固然是个好方法，但有时候不让你用上浮，你也可以用下沉。
还是拿这个图举例子：
我们可以看到，8要向下下沉，那他该往哪里下沉？3还是9？显然是3。为什么？因为3<9！
那么我们就有这个代码：
void Shift_down(int i ,int n){//n表示当前有n个节点
while(i*2 <= n){
int t = i * 2 ;
if(t+1 <= n && heap[T+1] < heap[T]) T++;
if(heap[i] < heap[T]){
swap(heap[ i ],heap[T] );
i = T;
}
else break;
}
插入
我们把一个元素插入到根的末尾，然后让他上浮就好了：
void Push(x){
n++; //n是表示当前有多少个元素
heap[n] = x;
Shift_up(n);
}
弹出
让根节点元素和尾节点进行交换，然后让现在的根元素下沉就可以了。
void Pop(x){
swap(heap[1],heap[n]);
n--;
Shift_down( 1 );
}
取顶
这个你不会请滚回百度百科吧：
int top(){
return heap[1];
}
堆排序
堆排序真的在排序吗？不是，他的本质是不断的在上浮和下调，每次让最小的一定能跑到最上面，取顶，POP，QED。
void Heap_sort(int arr[]){
k=0;
while(size > 0){
k++;
arr[k] = top();
pop();
}
}
复杂度(O(N log N))，还不错，不过空间的话……
Part 3：优先级队列
优先级队列其实是队列的一个变体，在小学的时候，你也许会做过这么一种题：
有(n)个小朋友排队打饭，他们所需要的时间分别为(n_i)，当前一个小朋友打饭的时候，后面的小朋友就要等。怎么排序才能让等待时间之和最短。
（以下是待更新部分）