二叉树的前序、中序、后序遍历非递归实现

这是leetcode上的3个题目，要求用非递归实现，其中以后序遍历实现最难，既然递归实现的三种遍历程序只需要改变输入代码顺序，为什么循环不可以呢，带着这种执拗的想法，我开始了这次研究

我依然是将递归用栈来实现，而不打算使用改变二叉树结构的方法，那个我打算日后研究

首先以前序遍历为例

递归实现是：

void preorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    cout << root->val;
    preorderTraversal(root->left);
    preorderTraversal(root->right);
}

利用循环和栈来实现递归

我的思路是每次循环对应一次函数调用，每次函数调用的root加入栈中，思考后，写出下面的程序

void preorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    stack<TreeNode*> sta;
    sta.push(root);
    while (!sta.empty()) {
        root = sta.top();
        cout << root->val;
        if (root->left != nullptr) {
            sta.push(root->left);
            continue;
        }
        if (root->right != nullptr) {
            sta.push(root->right);
            continue;
        }
        sta.pop();
    }
}

但是经测试发现，这段程序有个巨大的漏洞，以至于无法结束循环，问题出现在pop某节点后，返回到父节点，会再次将该节点push到栈中，从而无限循环

对照递归的实现，脑补计算机函数进栈出栈的抽象图，发现计算机的函数堆栈绝非是保存root的栈可以替代的，它还保存了代码的执行位置，也就是栈指针和帧指针。

我们能否用变量保存上次循环执行的代码位置呢，我们可以设置一些tag标记来模拟栈指针。但是，这里还有更好的实现方法。

我们可以保存上次循环结束时的root节点，其名lastRoot，

如果lastRoot = root->left，则说明root->left已经遍历过一遍，不用再将其加入栈中，也就是下面的代码段不用再执行

if (root->left != nullptr) {
    sta.push(root->left);
    continue;
}

如果lastRoot = root->right，则说明root->left和root->right都已经遍历过一遍，可以直接将root出栈，下面的代码段不用执行

if (root->left != nullptr) {
    sta.push(root->left);
    continue;
}
if (root->right != nullptr) {
    sta.push(root->right);
    continue;
}

理解之后，不难写出代码，前序，中序，后续遍历的区别在于改变输出当前节点代码段的位置，同递归实现一样，只是顺序的区别，程序员就是这样懒，妄想一招鲜吃遍天下

// 前序遍历
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
    vector<int> out;
    if (root == nullptr)
        return out;
    stack<TreeNode*> sta;
    sta.push(root);
    TreeNode* lastRoot = root;
    while (!sta.empty())
    {    
        root = sta.top();
        if(lastRoot != root->right)
        {
            if (lastRoot != root->left) {
                out.push_back(root->val);
                if (root->left != nullptr) {
                    sta.push(root->left);
                    continue;
                }
            }            
            if (root->right != nullptr) {
                sta.push(root->right);
                continue;
            }
        }
        lastRoot = root;
        sta.pop();
    }
    return out;
}

// 中序遍历
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
    vector<int> out;
    if (root == nullptr)
        return out;
    stack<TreeNode*> sta;
    sta.push(root);
    TreeNode* lastRoot = root;
    while (!sta.empty())
    {
        root = sta.top();
        if (lastRoot != root->right)
        {
            if (lastRoot != root->left) {                
                if (root->left != nullptr) {
                    sta.push(root->left);
                    continue;
                }
            }
            out.push_back(root->val);
            if (root->right != nullptr) {
                sta.push(root->right);
                continue;
            }
        }
        lastRoot = root;
        sta.pop();
    }
    return out;
}

// 后序遍历
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
    vector<int> out;
    if (root == nullptr)
        return out;
    stack<TreeNode*> sta;
    sta.push(root);
    TreeNode* lastRoot = root;
    while (!sta.empty())
    {
        root = sta.top();
        if (lastRoot != root->right)
        {
            if (lastRoot != root->left) {
                if (root->left != nullptr) {
                    sta.push(root->left);
                    continue;
                }
            }            
            if (root->right != nullptr) {
                sta.push(root->right);
                continue;
            }            
        }
        out.push_back(root->val);
        lastRoot = root;
        sta.pop();
    }
    return out;
}

另外还有其他实现方法，比如前序遍历，网上比较流行的方法是下面这种，这两种写法的思路是一样的，不过下面的要更简洁一些，虽然这种思路一开始我有些难以接受

不过还是要总结一下

1.选择一个root节点

2.将其左节点依次加入栈中

3.输出栈顶节点，弹出，然后将root设置为其右节点，重复1步骤

上面这些仅仅是程序的说明步骤，不能算是思路吧。不过要认真想一下的话，也许是跟人脑中遍历树的方式差不多，这里不做深入探讨。觉得麻烦的话，可以直接背上面总结的步骤。

vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
    stack<TreeNode*> sta;
    vector<int> out;
    while (root || !sta.empty())
    {
        while (root)
        {
            sta.push(root);
            out.push_back(root->val);
            root = root->left;
        }
        if (!sta.empty())
        {
            root = sta.top();
            sta.pop();
            root = root->right;
        }
    }
    return out;
}
// 另一种写法
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
    stack<TreeNode*> sta;
    vector<int> out;
    while (root || !sta.empty())
    {
        if(root)
        {
            sta.push(root);
            out.push_back(root->val);
            root = root->left;
        }
        else
        {
            root = sta.top();
            sta.pop();
            root = root->right;
        }
    }
    return out;
}

另外一种实现思路，这次栈中仅仅保存右节点，因为是前序遍历，左节点可以直接输出，注意，这种方法仅能用于前序遍历

vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
    vector<int> out;
    if (root == nullptr)
        return out;
    stack<TreeNode*> sta;    
    sta.push(root);
    while (!sta.empty())
    {
        out.push_back(root->val);
        if (root->right)
            sta.push(root->right);
        if (root->left)
            root = root->left;
        else
        {
            root = sta.top();
            sta.pop();
        }
    }
    return out;
}

中序遍历其他方法（同前序遍历）：

vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
    stack<TreeNode*> sta;
    vector<int> out;
    TreeNode* cur = root;
    while (cur != nullptr || !sta.empty())
    {
        if (cur != nullptr)
        {
            sta.push(cur);
            cur = cur->left;
        }
        else
        {
            cur = sta.top();
            sta.pop();
            out.push_back(cur->val);
            cur = cur->right;
        }
    }
    return out;
}

后序遍历只能使用保存上次root节点的或tag标记的方法

后记：算法的研究深不见底，你总能从中发现新的东西，越是研究的深入，就越会发现我们平时习惯了的人类思维方式是多么神奇！