【dp概率与期望】pattern

这是一个比赛题

营销策略

(pattern.cpp/c/pas)

【题目描述】

W 记的儿童套餐会赠送一份小玩具，赠送的小玩具共有n 种。
小朋友买了m 份儿童套餐，求收集齐n 种小玩具的概率。假设每份儿童套餐赠送的
小玩具的种类是等概率随机的。

【输入格式】

从pattern.in 中输入数据
一行，两个整数n，m。

【输出格式】

输出到pattern.out 中
一个实数表示收集齐小玩具的概率，保留4 位小数。

【样例输入】

2 3

【样例输出】

0.7500

【数据规模与约定】

对于10% 的数据保证：n = 1
对于30% 的数据保证：n  2
对于60% 的数据保证：n，m  20
对于100% 的数据保证：1  n，m  1000

【思路】

第一次做数学期望和概率类的dp。。感觉压力很大。。

f[i][j]表示前i个玩具中抽中j个不同的概率

for (int j=0;j<=n;j++)
        {
            f[i+1][j]+=f[i][j]*j/n;
            f[i+1][j+1]+=f[i][j]*(n-j)/n;
        }

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
float f[1005][1005];
int main()
{
    freopen("pattern.in","r",stdin);
    freopen("pattern.out","w",stdout);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    f[0][0]=1;
    for (int i=0;i<=m-1;i++)
    {
        for (int j=0;j<=n;j++)
        {
            f[i+1][j]+=f[i][j]*j/n;
            f[i+1][j+1]+=f[i][j]*(n-j)/n;
        }
    }
    printf("%.4lf
",f[m][n]);
    return 0;
}

【结果】

有经验就好，可以多写一写这样的题目试试看