作业十----消除左递归

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1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

FIRST集

FIRST(TE')={（，i }

FIRST(+TE')={ + }

FIRST(ε)={ ε }

FIRST(FT')={（，i }

FIRST(*FT')={ * } 

FIRST((E))={（ }

FIRST((E)|i)={ i }

FOLLOW集

FOLLOW(E)={#，）}

FOLLOW(E')={ ）}

FOLLOW(T)={ + }

FOLLOW(T')={ + }

FOLLOW(F)={ * }

SELECT集

SELECT(E->TE')={（，i }

SELECT(E'->+TE')={ + }

SELECT(E'->ε)={ ）}

SELECT(T->FT')={（，i }

SELECT(T'->*FT')={ * } 

SELECT(T'->ε)={ + }

SELECT(F->(E))={（  }

SELECT(F->i)={ i }

分析符号串 i*i+i

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

 (2) A->aABe|a

      B->Bb|d

提取左公因子：A->aA'      A'->ABe|ε

消除左递归：B->dB'          B'->bB'|ε

1、 FIRST集：

First(aA') = {a}

First(ABe) = {A}

First(ε) = {ε}

First(dB') = {d}

First(bB') = {b}

First(ε) = {ε}

2、 FOLLOW集：

Follow(A) = {Be}

Follow(A') = {#}

Follow(B) = {e}

Follow(B') = {#}

3、 SELECT集：

Select(A->aA') = First(aA') = {a}

Select(A'->ABe) = First(ABe) = {A}

Select(A'->ε) = First(ε) = {ε}∪Follow(A') = {#}

Select(B->dB') = First(dB') = {d}

Select(B'->bB') = First(bB') = {b}

Select(B'->ε) = First(ε) = {ε}∪Follow(B') = {#}

(3) S->Aa|b

     A->SB

     B->ab

将A->SB代入S->Aa|b可得：S->SBa|b

消除左递归：S->bS'      S'->BaS'|ε     B->ab

2、 FIRST集：

First(SBa) = {S}

First(b) = {b}

First(bS') = {b}

First(BaS') = {B}

First(ε) = {ε}

First(ab) = {a}

2、 FOLLOW集：

Follow(S) = {B}

Follow(S') = {#}

Follow(B) = {a}

3、SELECT集：

 Select(S->SBa) = First(SBa) = {S}

 Select(S->b) = First(b) = {b}

 Select(S->bS') = First(bS') = {b}

 Select(S'->BaS') = First(BaS') = {B}

 Select(S->ε) = First(ε) = {ε}∪Follow(S') = {#}

 Select(B->ab) = First(ab) = {a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

（1）S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集:

FIRST(Ap)→{a,c,p}

FIRST(a)→{a}

FIRST(ε)→{ε}

FIRST(cA)→{c}

FIRST(aA)→{a}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(A)→{p}

SELECT集：

SELECT(S→Ap)={a,c,p}

SELECT(A→a)={a}

SELECT(A→ε)={p}

SELECT(A→cA)={c}

SELECT(A→aA)={a}

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

（2）S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集:

FIRST(a)→{a}

FIRST(b)→{b}

FIRST(cA)→{c}

FIRST(dB)→{d}

FIRST(Bq)→{b,d}

FIRST(Ap)→{a,c}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(A)→{p}

FOLLOW(B)→{q}

SELECT集：

SELECT(S->Ap)={a,c}

SELECT(S->Bq)={b,d}

SELECT(A->a)={a}

SELECT(A->cA)={c}

SELECT(B->b)={b}

SELECT(B->dB)={d}