BZOJ 1798 题解

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式：操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

2
35
8

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Solution

双标记线段树，与普通线段树类似，标记下传时考虑乘法即可。

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 1798
  3     User: shadowland
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:4500 ms
  7     Memory:40392 kb
  8 ****************************************************************/
  9  
 10 #include "bits/stdc++.h"
 11  
 12 using namespace std ;
 13 typedef long long QAQ ;
 14 const int maxN = 1001000 ;
 15 struct SegTree { int l , r ; QAQ sum , mul , add ; } tr[ maxN ] ;
 16 QAQ MOD , val ; 
 17  
 18 QAQ arr[ maxN ] ;
 19  
 20 void Push_up ( const int i ) {
 21         tr[ i ].sum = ( tr[ i << 1 | 1 ].sum + tr[ i << 1 ].sum ) % MOD ;
 22 }
 23  
 24 void Push_down ( int i , int m ) {
 25         tr[ i << 1 ].add = ( tr[ i << 1 ].add * tr[ i ].mul + tr[ i ].add ) % MOD ;
 26         tr[ i << 1 | 1 ].add = ( tr[ i << 1 | 1 ].add * tr[ i ].mul + tr[ i ].add ) % MOD ;
 27         tr[ i << 1 ].mul = tr[ i << 1 ].mul * tr[ i ].mul % MOD ;
 28         tr[ i << 1 | 1 ].mul = tr[ i << 1 | 1 ].mul * tr[ i ].mul % MOD ;
 29         tr[ i << 1 ].sum = ( tr[ i << 1].sum * tr[ i ].mul + tr[ i ].add * ( m - ( m >> 1 ) ) ) % MOD ;
 30         tr[ i << 1 | 1 ].sum = ( tr[ i << 1 | 1 ].sum * tr[ i ].mul + tr[ i ].add * ( m >> 1 ) ) % MOD ;
 31         tr[ i ].add = 0 ;
 32         tr[ i ].mul = 1 ;
 33 }
 34  
 35 void Build_Tree ( const int x , const int y , const int i ) {
 36         tr[ i ].l = x ; tr[ i ].r = y ;
 37         tr[ i ].mul = 1 ;
 38         if ( x == y ) {
 39                 tr[ i ].sum = arr[ x ] ;
 40                 return ;
 41         }
 42         else {
 43                 int mid = ( x + y ) >> 1 ;
 44                 Build_Tree ( x , mid , i << 1 ) ;
 45                 Build_Tree ( mid + 1 , y , i << 1 | 1 ) ;
 46                 Push_up ( i ) ;
 47         }
 48 }
 49  
 50 QAQ Query_Tree ( const int q , const int w , const int i ) {
 51         if ( q <= tr[ i ].l && tr[ i ].r <= w ) {
 52                 return tr[ i ].sum % MOD ; 
 53         }
 54         else {
 55                 Push_down ( i , tr[ i ].r - tr[ i ].l + 1 ) ;
 56                 int mid = ( tr[ i ].l + tr[ i ].r ) >> 1 ;
 57                 if ( q > mid ) return Query_Tree ( q , w , i << 1 | 1 ) % MOD;
 58                 else if ( w <= mid ) return Query_Tree ( q , w , i << 1 )  % MOD ;
 59                 else return ( Query_Tree ( q , w , i << 1 | 1 ) + Query_Tree ( q , w , i << 1 ) ) % MOD ;
 60                 Push_up ( i ) ;
 61         }
 62 }
 63  
 64 void Update_Tree ( int i , int q , int w , int _ ) {
 65         if ( q <= tr[ i ].l && tr[ i ].r <= w ) {
 66                 if ( _ == 1 ) {
 67                         tr[ i ].add = tr[ i ].add * val % MOD ;
 68                         tr[ i ].mul = tr[ i ].mul * val % MOD ;
 69                         tr[ i ].sum = tr[ i ].sum * val % MOD ;
 70                 }
 71                 else if ( _ == 2 ) {
 72                         tr[ i ].add = ( tr[ i ].add + val ) % MOD ;
 73                         tr[ i ].sum = ( tr[ i ].sum + ( QAQ ) val * ( tr[ i ].r - tr[ i ].l + 1 ) ) % MOD ;
 74                 }
 75         }
 76         else {
 77                 Push_down ( i , tr[ i ].r - tr[ i ].l + 1 ) ;
 78                 int mid = ( tr[ i ].l + tr[ i ].r ) >> 1 ;
 79                 if ( q > mid ) Update_Tree ( i << 1 | 1 , q , w , _ ) ;
 80                 else if ( w <= mid ) Update_Tree ( i << 1 , q , w , _ ) ;
 81                 else {
 82                         Update_Tree ( i << 1 | 1 , q , w , _ ) ;
 83                         Update_Tree ( i << 1 , q , w , _ ) ;
 84                 }
 85                 Push_up ( i ) ;
 86         }
 87 }
 88  
 89 void DEBUG_( int n ) {
 90         for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) {
 91                 printf ( "
%d:
sum:%d
add:%d
mul:%d
" , i , tr[ i ].sum , tr[ i ].add , tr[ i ].mul ) ;
 92         }
 93 }
 94 int main ( ) {
 95         QAQ N , Q ; 
 96         //freopen ( "sbsbs.out" , "w" , stdout ) ;
 97         scanf ( "%lld %lld" , &N , &MOD ) ;
 98         for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) scanf ( "%lld" , arr + i ) ;
 99         Build_Tree( 1 , N , 1 ) ;
100         scanf ( "%lld" , &Q ) ;
101         for ( int i=1 ; i<=Q ; ++i ){
102                 QAQ op , l , r ;
103                 scanf ( "%lld" , &op ) ;
104                 //DEBUG_( 13 ) ;
105                 if ( op == 3 ) {
106                         scanf ( "%lld %lld" , &l , &r ) ;
107                         printf ( "%lld
" , Query_Tree ( l , r , 1 ) ) ;
108                 }
109                 else {
110                         scanf ( "%lld %lld %lld" , &l , &r , &val ) ;
111                         Update_Tree ( 1 , l , r , op ) ;
112                 }
113         }
114         return 0 ;
115 }

View Code

2016-10-13 22:15:31

(完)

1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Solution