算法Sedgewick第四版-第1章基础-001递归

一、

方法可以调用自己（如果你对递归概念感到奇怪，请完成练习 1.1.16 到练习 1.1.22）。例如，
下面给出了 BinarySearch 的 rank() 方法的另一种实现。我们会经常使用递归，因为递归代码比
相应的非递归代码更加简洁优雅、易懂。下面这种实现中的注释就言简意赅地说明了代码的作用。
我们可以用数学归纳法证明这段注释所解释的算法的正确性。我们会在 3.1 节中展开这个话题并为
二分查找提供一个这样的证明。
编写递归代码时最重要的有以下三点。
‰ 递归总有一个最简单的情况——方法的第一条语句总是一个包含 return 的条件语句。
‰ 递归调用总是去尝试解决一个规模更小的子问题，这样递归才能收敛到最简单的情况。在下
面的代码中，第四个参数和第三个参数的差值一直在缩小。

递归调用的父问题和尝试解决的子问题之间不应该有交集。在下面的代码中，两个子问题各
自操作的数组部分是不同的。

public static int rank(int key, int[] a, int lo, int hi) { 
    //如果key存在于a[]中，它的索引不会小于lo且不会大于hi
    if (lo > hi) return -1;
    int mid = lo + (hi - lo) / 2;
    if (key < a[mid]) return rank(key, a, lo, mid - 1);
    else if (key > a[mid]) return rank(key, a, mid + 1, hi);
    else return mid;
}

非递归算法

    /**
     * Returns the index of the specified key in the specified array.
     *
     * @param  a the array of integers, must be sorted in ascending order
     * @param  key the search key
     * @return index of key in array <tt>a</tt> if present; <tt>-1</tt> otherwise
     */
    public static int indexOf(int[] a, int key) {
        // 数组必须是有序的
        int lo = 0;
        int hi = a.length - 1;
        while (lo <= hi) {
            // Key is in a[lo..hi] or not present.
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if      (key < a[mid]) hi = mid - 1;
            else if (key > a[mid]) lo = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }

违背其中任意一条都可能得到错误的结果或是低效的代码（见练习 1.1.19 和练习 1.1.27），而

坚持这些原则能写出清晰、正确且容易评估性能的程序。使用递归的另一个原因是我们可以使用数
学模型的来估计程序的性能。我们会在 3.2 节的二分查找以及其他几个地方分析这个问题。