计算几何的一些模板

* 需要包含的头文件 */
#include <cmath >

/* 常用的常量定义 */
const double INF = 1E200
const double EP = 1E-10
const int MAXV = 300
const double PI = 3.14159265

/* 基本几何结构 */
struct POINT
{
    double x;
    double y; POINT(double a=0, double b=0) { x=a; y=b;} //constructor
};
struct LINESEG
{
    POINT s;
    POINT e; LINESEG(POINT a, POINT b) { s=a; e=b;}
    LINESEG() { }
};
struct LINE // 直线的解析方程 a*x+b*y+c=0 为统一表示，约定 a >= 0
{
    double a;
    double b;
    double c; LINE(double d1=1, double d2=-1, double d3=0) {a=d1; b=d2; c=d3;}
};

/********************/
* *
* 点的基本运算 *
* *
/********************/

double dist(POINT p1,POINT p2) // 返回两点之间欧氏距离
{
    return( sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) ) );
}
bool equal_point(POINT p1,POINT p2) // 判断两个点是否重合
{
    return ( (abs(p1.x-p2.x)<EP)&&(abs(p1.y-p2.y)<EP) );
}

/******************************************************************************
r=multiply(sp,ep,op),得到(sp-op)*(ep-op)的叉积
r>0:ep在矢量opsp的逆时针方向；
r=0：opspep三点共线；
r<0:ep在矢量opsp的顺时针方向
*******************************************************************************/

double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op)
{
    return((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y));
}

/*******************************************************************************
r=dotmultiply(p1,p2,op),得到矢量(p1-op)和(p2-op)的点积，如果两个矢量都非零矢量
r<0:两矢量夹角为锐角；r=0：两矢量夹角为直角；r>0:两矢量夹角为钝角
*******************************************************************************/
double dotmultiply(POINT p1,POINT p2,POINT p0)
{
    return ((p1.x-p0.x)*(p2.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p2.y-p0.y));
}

/* 判断点p是否在线段l上，条件：(p在线段l所在的直线上)&& (点p在以线段l为对角线的矩形内) */
bool online(LINESEG l,POINT p)
{
    return((multiply(l.e,p,l.s)==0)
        &&( ( (p.x-l.s.x)*(p.x-l.e.x)<=0 )&&( (p.y-l.s.y)*(p.y-l.e.y)<=0 ) ) );
}

// 返回点p以点o为圆心逆时针旋转alpha(单位：弧度)后所在的位置
POINT rotate(POINT o,double alpha,POINT p)
{
    POINT tp;
    p.x-=o.x;
    p.y-=o.y;
    tp.x=p.x*cos(alpha)-p.y*sin(alpha)+o.x;
    tp.y=p.y*cos(alpha)+p.x*sin(alpha)+o.y;
    return tp;
}

/* 返回顶角在o点，起始边为os，终止边为oe的夹角(单位：弧度)
角度小于pi，返回正值
角度大于pi，返回负值
可以用于求线段之间的夹角
*/
double angle(POINT o,POINT s,POINT e)
{
    double cosfi,fi,norm;
    double dsx = s.x - o.x;
    double dsy = s.y - o.y;
    double dex = e.x - o.x;
    double dey = e.y - o.y;
    
    cosfi=dsx*dex+dsy*dey;
    norm=(dsx*dsx+dey*dey)*(dex*dex+dey*dey);
    cosfi /= sqrt( norm );
    
    if (cosfi >= 1.0 ) return 0;
    if (cosfi <= -1.0 ) return -3.1415926;
    
    fi=acos(cosfi);
    if (dsx*dey-dsy*dex>0) return fi; // 说明矢量os 在矢量 oe的顺时针方向
    return -fi;
}





/*****************************/
* *
* 线段及直线的基本运算 *
* *
/*****************************/

/* 判断点与线段的关系,用途很广泛
本函数是根据下面的公式写的，P是点C到线段AB所在直线的垂足

  AC dot AB
  r = ---------
  ||AB||^2
  (Cx-Ax)(Bx-Ax) + (Cy-Ay)(By-Ay)
  = -------------------------------
  L^2
  
    r has the following meaning:
    
      r=0 P = A
      r=1 P = B
      r<0 P is on the backward extension of AB
      r>1 P is on the forward extension of AB
      0<r<1 P is interior to AB
*/
double relation(POINT p,LINESEG l)
{
    LINESEG tl;
    tl.s=l.s;
    tl.e=p;
    return dotmultiply(tl.e,l.e,l.s)/(dist(l.s,l.e)*dist(l.s,l.e));
}

// 求点C到线段AB所在直线的垂足 P
POINT perpendicular(POINT p,LINESEG l)
{
    double r=relation(p,l);
    POINT tp;
    tp.x=l.s.x+r*(l.e.x-l.s.x);
    tp.y=l.s.y+r*(l.e.y-l.s.y);
    return tp;
}
/* 求点p到线段l的最短距离,并返回线段上距该点最近的点np
注意：np是线段l上到点p最近的点，不一定是垂足 */
double ptolinesegdist(POINT p,LINESEG l,POINT &np)
{
    double r=relation(p,l);
    if(r<0)
    {
        np=l.s;
        return dist(p,l.s);
    }
    if(r>1)
    {
        np=l.e;
        return dist(p,l.e);
    }
    np=perpendicular(p,l);
    return dist(p,np);
}

// 求点p到线段l所在直线的距离,请注意本函数与上个函数的区别
double ptoldist(POINT p,LINESEG l)
{
    return abs(multiply(p,l.e,l.s))/dist(l.s,l.e);
}

/* 计算点到折线集的最近距离,并返回最近点.
注意：调用的是ptolineseg()函数 */
double ptopointset(int vcount,POINT pointset[],POINT p,POINT &q)
{
    int i;
    double cd=double(INF),td;
    LINESEG l;
    POINT tq,cq;
    
    for(i=0;i<vcount-1;i++)
    {
        l.s=pointset[i];
        l.e=pointset[i+1];
        td=ptolinesegdist(p,l,tq);
        if(td<cd)
        {
            cd=td;
            cq=tq;
        }
    }
    q=cq;
    return cd;
}
/* 判断圆是否在多边形内.ptolineseg()函数的应用2 */
bool CircleInsidePolygon(int vcount,POINT center,double radius,POINT polygon[])
{
    POINT q;
    double d;
    q.x=0;
    q.y=0;
    d=ptopointset(vcount,polygon,center,q);
    if(d<radius||fabs(d-radius)<EP)
        return true;
    else
        return false;
}

/* 返回两个矢量l1和l2的夹角的余弦(-1 --- 1)注意：如果想从余弦求夹角的话，注意反余弦函数的定义域是从 0到pi */
double cosine(LINESEG l1,LINESEG l2)
{
    return (((l1.e.x-l1.s.x)*(l2.e.x-l2.s.x) +
        (l1.e.y-l1.s.y)*(l2.e.y-l2.s.y))/(dist(l1.e,l1.s)*dist(l2.e,l2.s))) );
}
// 返回线段l1与l2之间的夹角 单位：弧度 范围(-pi，pi)
double lsangle(LINESEG l1,LINESEG l2)
{
    POINT o,s,e;
    o.x=o.y=0;
    s.x=l1.e.x-l1.s.x;
    s.y=l1.e.y-l1.s.y;
    e.x=l2.e.x-l2.s.x;
    e.y=l2.e.y-l2.s.y;
    return angle(o,s,e);
}
// 如果线段u和v相交(包括相交在端点处)时，返回true
bool intersect(LINESEG u,LINESEG v)
{
    return( (max(u.s.x,u.e.x)>=min(v.s.x,v.e.x))&& //排斥实验
        (max(v.s.x,v.e.x)>=min(u.s.x,u.e.x))&&
        (max(u.s.y,u.e.y)>=min(v.s.y,v.e.y))&&
        (max(v.s.y,v.e.y)>=min(u.s.y,u.e.y))&&
        (multiply(v.s,u.e,u.s)*multiply(u.e,v.e,u.s)>=0)&& //跨立实验
        (multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s)>=0));
}


// (线段u和v相交)&&(交点不是双方的端点) 时返回true
bool intersect_A(LINESEG u,LINESEG v)
{
    return((intersect(u,v))&&
        (!online(u,v.s))&&
        (!online(u,v.e))&&
        (!online(v,u.e))&&
        (!online(v,u.s)));
}


// 线段v所在直线与线段u相交时返回true；方法：判断线段u是否跨立线段v
bool intersect_l(LINESEG u,LINESEG v)
{
    return multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s)>=0;
}


// 根据已知两点坐标，求过这两点的直线解析方程： a*x+b*y+c = 0 (a >= 0)
LINE makeline(POINT p1,POINT p2)
{
    LINE tl;
    int sign = 1;
    tl.a=p2.y-p1.y;
    if(tl.a<0)
    {
        sign = -1;
        tl.a=sign*tl.a;
    }
    tl.b=sign*(p1.x-p2.x);
    tl.c=sign*(p1.y*p2.x-p1.x*p2.y);
    return tl;
}

// 根据直线解析方程返回直线的斜率k,水平线返回 0,竖直线返回 1e200
double slope(LINE l)
{
    if(abs(l.a) < 1e-20)return 0;
    if(abs(l.b) < 1e-20)return INF;
    return -(l.a/l.b);
}

// 返回直线的倾斜角alpha ( 0 - pi)
double alpha(LINE l)
{
    if(abs(l.a)< EP)return 0;
    if(abs(l.b)< EP)return PI/2;
    double k=slope(l);
    if(k>0)
        return atan(k);
    else
        return PI+atan(k);
}

// 求点p关于直线l的对称点
POINT symmetry(LINE l,POINT p)
{
    POINT tp;
    tp.x=((l.b*l.b-l.a*l.a)*p.x-2*l.a*l.b*p.y-2*l.a*l.c)/(l.a*l.a+l.b*l.b);
    tp.y=((l.a*l.a-l.b*l.b)*p.y-2*l.a*l.b*p.x-2*l.b*l.c)/(l.a*l.a+l.b*l.b);
    return tp;
}

// 如果两条直线 l1(a1*x+b1*y+c1 = 0), l2(a2*x+b2*y+c2 = 0)相交，返回true，且返回交点p
bool lineintersect(LINE l1,LINE l2,POINT &p) // 是 L1，L2
{
    double d=l1.a*l2.b-l2.a*l1.b;
    if(abs(d)<EP) // 不相交
        return false;
    p.x = (l2.c*l1.b-l1.c*l2.b)/d;
    p.y = (l2.a*l1.c-l1.a*l2.c)/d;
    return true;
}

// 如果线段l1和l2相交，返回true且交点由(inter)返回，否则返回false
bool intersection(LINESEG l1,LINESEG l2,POINT &inter)
{
    LINE ll1,ll2;
    ll1=makeline(l1.s,l1.e);
    ll2=makeline(l2.s,l2.e);
    if(lineintersect(ll1,ll2,inter))
    {
        return online(l1,inter);
    }
    else
        return false;
}