表达式类似于斐波那契 但是多了一个变量 不能用快速幂来解 不过可以用线段树进行维护
对于每一个点够一个2*2的矩阵
1 a[i]
1 0 这个矩阵应该不陌生 类似于构造斐波那契的那个数列 还是比较容易能想到的
然后就用线段树进行维护 注意矩阵不满足交换律 在乘的时候要倒序。
1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<stdlib.h> 6 #include<vector> 7 #include<cmath> 8 #include<queue> 9 #include<set> 10 using namespace std; 11 #define N 100010 12 #define LL long long 13 #define INF 0xfffffff 14 #define mod 1000000007 15 const double eps = 1e-8; 16 const double pi = acos(-1.0); 17 const double inf = ~0u>>2; 18 struct Mat 19 { 20 LL c[2][2]; 21 }s[N<<2]; 22 LL o[N]; 23 Mat operator * (Mat a,Mat b) 24 { 25 Mat c; 26 memset(c.c,0,sizeof(c.c)); 27 int i,j,k; 28 for(k =0 ; k < 2 ; k++) 29 { 30 for(i = 0 ; i < 2 ;i++) 31 { 32 if(a.c[i][k]==0) continue;//优化 33 for(j = 0 ;j < 2 ;j++) 34 { 35 if(b.c[k][j]==0) continue;//优化 36 c.c[i][j] = (c.c[i][j]+a.c[i][k]*b.c[k][j])%mod; 37 } 38 } 39 } 40 return c; 41 } 42 void up(int w) 43 { 44 s[w] = s[w<<1|1]*s[w<<1]; 45 } 46 void build(int l,int r,int w) 47 { 48 if(l==r) 49 { 50 s[w].c[0][0] = s[w].c[1][0] = 1; 51 s[w].c[0][1] = o[l]; 52 s[w].c[1][1] = 0; 53 return ; 54 } 55 int m = (l+r)>>1; 56 build(l,m,w<<1); 57 build(m+1,r,w<<1|1); 58 up(w); 59 } 60 Mat getsum(int a,int b,int l,int r,int w) 61 { 62 if(a<=l&&b>=r) 63 { 64 return s[w]; 65 } 66 int m = (l+r)>>1,i,j; 67 Mat c; 68 for(i=0 ;i < 2 ; i++) 69 { 70 for(j = 0 ;j < 2 ; j++) 71 { 72 if(i==j) 73 c.c[i][j] = 1; 74 else 75 c.c[i][j] = 0; 76 } 77 } 78 if(b>m) 79 c=c*getsum(a,b,m+1,r,w<<1|1); 80 if(a<=m) 81 c=c*getsum(a,b,l,m,w<<1); 82 return c; 83 84 } 85 int main() 86 { 87 int i,n,m,t; 88 cin>>t; 89 while(t--) 90 { 91 scanf("%d%d",&n,&m); 92 for(i = 1 ;i <= n; i++) 93 scanf("%lld",&o[i]); 94 build(1,n,1); 95 while(m--) 96 { 97 int a,b; 98 scanf("%d%d",&a,&b); 99 if(b-a<=1) 100 { 101 printf("%lld ",o[b]%mod); 102 continue; 103 } 104 Mat x; 105 x.c[0][0] = o[a+1]; 106 x.c[1][0] = o[a]; 107 x.c[0][1] = 1;x.c[1][1] = 0; 108 Mat y = getsum(a+2,b,1,n,1); 109 x = y*x; 110 printf("%lld ",(x.c[0][0])%mod); 111 } 112 } 113 return 0; 114 }