水dp第二天（背包有关）
标签： dp
- 题意：裸的01背包
- 注意：这种题要注意两个问题，一个是要看清楚数组要开的范围大小，然后考虑需要空间优化吗，还有事用int还是long long
- 代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 13000;
int W[N],D[N];
int dp[N];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d%d",&D[i],&W[i]);
}
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = m; j >= D[i]; j--){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-D[i]]+W[i]);
}
}
printf("%d
",dp[m]);
}
return 0;
}
- 题意：最长上升子序列
- 注意：如果不要求输出上升序列的话就可以采用O（nlogn）的算法
- 算法讲解：维护一个数组，每次考虑一个新加入的元素时，如果这个元素比数组最后一个大的话，那么直接把这个元素放在数组的后面，否则的话，通过二分查找找到这个数组中第一个比当前值大的元素，替换这个元素，因为新加入的元素比这个元素更具有“潜力”。
- 算法注意：二分的时候一定要仔细是L<=R因为这个wa了好多次。还要注意因为是每次都要判断是否可以吧这个元素加入数组，所以考虑0的情况则不能把数组初始化为0，而应初始化为-1，并且数组应该是从1开始标号，保证第一个数可以通过判断加入数组中。（考虑一下，通过这样方式得到的数组一定是一个有序的数组，而且一定是一个增序的数组），如果要想得到不减的数组，在和最后一个元素比较的时候相等也加入队列即可。
- 代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int stk[N];
int cnt;
int BSearch(int l,int r, int c)
{
while(l<=r){//注意这里应该是定于的时候还要再判断一次。
int m = (l+r)>>1;
if(stk[m]==c) {
//printf("id = %d
",m);
return m;
}
else if(stk[m]<c) l = m+1;
else if(stk[m]>c) r = m-1;
}
//printf("id = %d
",l);
return l;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n==0) {puts("1"); continue;}
int cnt = 1;//因为cnt = 0的时候第一个数字没办法判断入栈情况
memset(stk,-1,sizeof(stk));
int tm;
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d",&tm);
if(tm>stk[cnt-1]){
stk[cnt++] = tm;
}
else {
int id = BSearch(1,cnt-1,tm);
stk[id] = tm;
}
}
printf("%d
",cnt-1);
}
return 0;
}
- 题意：中文题意说的很清楚了
- 题解：这个题有意思，因为是如果最后还剩下5块钱的时候就可以买任意多的东西，所以考虑用最后的5块钱去买最贵的一种，然后剩下的n-1中物品就要尽可能多的花到总钱数-5，就是一个典型的01背包问题了。那么问题自然来了，考虑两种特殊情况，如果一开始钱就小于5，或者是给的钱-5就可以吧所有的东西都买完了，这两种情况很简单，特判一下就可以了
- 代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2000;
int cost[N];
int dp[N];//dp[i][j]表示考虑到第i个菜余额是j的时候的最大花费
int main()
{
int n,m,sum;
while(~scanf("%d",&n),n)
{
sum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d",&cost[i]);
sum+=cost[i];
}
sort(cost, cost+n);
scanf("%d",&m);
if(m<5){
printf("%d
",m);
continue;
}
if(m>sum){
printf("%d
",m-sum);
continue;
}
m = m-5;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 0; i < n-1; i++){
for(int j = m; j>=cost[i]; j--){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-cost[i]]+cost[i]);
}
}
printf("%d
",m+5-dp[m]-cost[n-1]);
}
return 0;
}
- 题意：要猜一个存钱罐里最少有多少钱。而且如果不存在一种可能装到当前重量的话，要输出不可能
- 题解：这是很简单的完全背包恰好被装满的情况，这种问题和一般的背包比较就是初始化不同，要把所有不符合条件的状态标记成-1，然后符合条件的状态可以进行转移。
- 注意：要精确的吧dp写对，就一定要把每个状态是从哪个状态转移来的，每个状态一旦确定会不会受到后面状态的影响想清楚，仔细画一个图也可以很清楚的找到这个空间优化的方法了
- 代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 550;
int p[N],w[N];
int dp[N*500];
int main()
{
int T,n,l,r,val;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
val = r-l;
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0] = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = w[i]; j <= val; j++){
if(dp[j]==-1&&dp[j-w[i]]==-1) continue;
else if(dp[j]==-1) dp[j] = dp[j-w[i]]+p[i];
else if(dp[j-w[i]] == -1) dp[j] = dp[j];
else dp[j] = min(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);
}
}
if(dp[val]==-1) puts("This is impossible.");
else printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.
",dp[val]);
}
return 0;
}
- 题意：这个题是一个裸的多重背包。可以直接套用模板，经过我被上一个模板坑了1个小时的精力，终于把之前的模板调通了
- 代码：
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 110
int val;
int f[N*500];
//每件物品只能使用一次
void onezeropack(int v,int c)
{
int j;
for(j=val; j>=v; j--)
{
f[j]=max(f[j-v]+c,f[j]);
}
}
//每件物品可以无限使用
void completepack(int v,int c)
{
int j;
for(j=v; j<=val; j++)
{
f[j]=max(f[j-v]+c,f[j]);
}
}
//每件物品有限次使用
void multiplepack(int v,int c,int num)
{
if(v*num>=val)
{
completepack(v,c);
return;
}
int k=1;
while(k<num)
{
onezeropack(k*v,k*c);
num=num-k;
// printf(" - num = %d
", num);
k=k*2;
}
//printf("num = %d
", num);
onezeropack(num*v,num*c);
}
int v[N], num[N], w[N];
int main()
{
int T,n,m;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
val = n;
for(int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&num[i]);
}
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i = 0; i < m; i++){
multiplepack(v[i],w[i],num[i]);
}
printf("%d
",f[val]);
}
return 0;
}
- 又是一道背包水题
- 代码：
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAX=100000;
int dp[MAX];
int c[MAX],w[MAX];
int v;
void ZeroOnePack(int cost,int wei)//01
{
int i;
for(i = v;i>=cost;i--)
{
dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+wei);
}
}
void CompletePack(int cost,int wei)//完全
{
int i;
for(i = cost;i<=v;i++)
{
dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+wei);
}
}
void MultiplePack(int cost,int wei,int cnt)//多重
{
if(v<=cnt*cost)//如果总容量比这个物品的容量要小，那么这个物品可以直到取完，相当于完全背包
{
CompletePack(cost,wei);
return ;
}
else//否则就将多重背包转化为01背包
{
int k = 1;
while(k<=cnt)
{
ZeroOnePack(k*cost,k*wei);
cnt = cnt-k;
k = 2*k;
}
ZeroOnePack(cnt*cost,cnt*wei);
}
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d%d",&n,&v),n+v)
{
int i;
for(i = 0;i<n;i++)
scanf("%d",&c[i]);
for(i = 0;i<n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i = 0;i<n;i++)
{
MultiplePack(c[i],c[i],w[i]);
}
int sum = 0;
for(i = 1;i<=v;i++)
{
if(dp[i]==i)
{
sum++;
}
}
printf("%d
",sum);
}
return 0;
}
- 做过。。。看之前的博客吧
- 代码，这次是直接手写的多重背包转化成01背包，不用模板的
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v[5005];
int dp[255555];
int main()
{
int n;
int cnt;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n<=0) return 0;
int val,c;
cnt = 0;
int sum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d%d",&val,&c);
sum+=val*c;
while(c--){
v[cnt++] = val;
}
}
sum = sum;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 0; i < cnt; i++){
for(int j = sum/2; j >= v[i]; j--){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
}
}
printf("%d %d
",sum-dp[sum/2],dp[sum/2]);
}
return 0;
}