「网络流 24 题」太空飞行计划

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m,n,tot=-1,h[10005],ans=0,bianhao[505][505],co[505],sum=0;
bool wll[10005];
struct node{
    int from,next,to,rest;
    int last;
}e[100005];

void add(int x,int y,int z){
    tot++;
    e[tot].next=h[x];
    h[x]=tot;
    e[tot].from=x;
    e[tot].to=y;
    e[tot].rest=z;
}

int dis[10005],g[10005],flow[10005];
bool vis[10005];

int bfs(int s,int t){
    queue<int>q;
    dis[s]=0;
    q.push(s);vis[s]=true;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();vis[u]=false;q.pop();
        for(int i=h[u];i!=(-1);i=e[i].next){
            if(dis[e[i].to]>dis[u]+1&&g[e[i].to]==(-1)&&e[i].rest>0){
                g[e[i].to]=i;
                flow[e[i].to]=min(flow[u],e[i].rest);
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if(vis[e[i].to]==false){
                    vis[e[i].to]=true;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
        }
    }
}

int EK(int s,int t){
    while(1){
        bfs(s,t);
        if(g[t]==(-1))return 0;
        ans+=flow[t];
        for(int p=t;p!=(s);p=e[g[p]].from){
            e[g[p]].rest-=flow[t];
            e[g[p]^1].rest+=flow[t];
        }    
        memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(flow,0x7f,sizeof(flow));
        memset(g,-1,sizeof(g));
    }
}

int main(){
    //freopen("shut1.in","r",stdin);
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(flow,0x7f,sizeof(flow));
    memset(g,-1,sizeof(g)); 
    memset(h,(-1),sizeof(h));
    memset(bianhao,0,sizeof(bianhao));
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int mo,k;cin>>mo;sum+=mo;
        add(0,i,mo);
        add(i,0,0);
        char a;
        while(1){
            a=getchar();if(a=='
'||a=='
'||a==EOF)break;
            bianhao[i][0]++;
            cin>>bianhao[i][bianhao[i][0]];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>co[i];
        add(m+i,m+n+1,co[i]);
        add(m+n+1,m+i,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=bianhao[i][0];j++){
            add(i,m+bianhao[i][j],9999999);
            add(m+bianhao[i][j],i,0);
        }
    }
    EK(0,m+n+1);
    int jk;
    for(int i=h[0];i!=(-1);i=e[i].next){
        if(dis[e[i].to]<99999){
            cout<<e[i].to;
            for(int j=1;j<=bianhao[e[i].to][0];j++)wll[bianhao[e[i].to][j]]=true;
            jk=e[i].next;
            break;
        }
    }
    for(int i=jk;i!=(-1);i=e[i].next){
        if(dis[e[i].to]<99999){
            for(int j=1;j<=bianhao[e[i].to][0];j++)wll[bianhao[e[i].to][j]]=true;
            cout<<" "<<e[i].to;
        }
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(wll[i]==true){
            cout<<i;
            jk=i+1;
            break;
        }
    }
    for(int i=jk;i<=n;i++){
        if(wll[i]==true){
            cout<<" "<<i;
        }
    }
    cout<<endl;
    cout<<sum-ans<<endl;
} 

模型好像叫什么最大独立权....

记不住名字就很烦

定义
有一个有向图，每一个点都有一个权值（可以为正或负或0），选择一个权值和最大的子图，使得每个点的后继都在子图里面，这个子图就叫最大权闭合子图。
如下图：

考虑网络流,选择一个点,相当于网络流流过去
自然原图可以等价于

看到这个图,先想一下,假设每次我们能选与源点相连的多条边,割掉一条边代表什么??

对于与s链接的边来说,割边相当与不选这个点
对于与t链接的边来说,割边相当于选择这个点,(边权全为正嘛…)
那么我们可以贪心的想一下,我们要原图边权加起来最大,那么是不是要割最小的边

那么我们假设是最小割,那么原图不连通…
不连通意味这什么(s—t不连通),那么就是对于选择的子图,满足选择了选择了的节点的全部后继(应该是吧,应为不存在路啊!!!)
然后就ok了
Q.E.D
那么对于原图直接跑EK或dinic之类的就好了

上面的不是抄袭,是我自己csdn博客的东西