GSS3/1

这个题集好好,那天我做一下(开个大坑?)

嘛,题目难的是查询,这里就只讲查询了

根据题解,我们用线段树维护3个东西

lx:表示从lx走,所能在给定区间里面的最大值

rx:参考上面

mx:表示在给定区间中间截取一段所能取到的最大值

那么对于题目给定的查询区间(假设其为L,R)

我们用线段树去遍历这个区间(访问,,,,,比较好点吧)

如果L---R刚好对应线段树的一个区间,那么直接返回我们的mx就好了(正确性显然)

相对的,存在不对应区间的情况

考虑合并答案

对于我们线段树的每次操作相当于把一段区间一分为二

那么我们可以借用线段树的操作,维护一个在线段树维护范围内的又在L---R的部分答案

然后就可以合并

对于这个部分答案,很好维护

只要将遍历所有L---R内的线段树局部节点就可以解决

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 400000
using namespace std;

int n,q,date[MAXN];
int tp,mb1,mb2;
struct node{
    int sum;
    int lx,rx,mx;
}t[MAXN*4];

int up(int now){
    t[now].sum = t[now*2].sum+t[now*2+1].sum;
    t[now].lx = max(t[now*2].lx,t[now*2].sum+t[now*2+1].lx);
    t[now].rx = max(t[now*2+1].rx,t[now*2].rx+t[now*2+1].sum);
    t[now].mx = max(max(t[now*2].mx,t[now*2+1].mx),t[now*2].rx+t[now*2+1].lx);
}

int build(int ll,int rr,int now){
    if(ll==rr){
        t[now].lx = t[now].rx = t[now].mx = t[now].sum = date[ll];
        return 0;
    }
    int mid = (ll+rr)>>1;
    build(ll,mid,now*2);
    build(mid+1,rr,now*2+1);
    up(now);
}

int change(int now,int l,int r,int x,int y){//在x上改成y 
    int mid = (l+r)>>1;
    if(r<x||l>x)return 0;
    if(x==l&&x==r){
        t[now].lx = t[now].rx = t[now].mx = t[now].sum = y;
        return 0;
    }
    change(now*2+1,mid+1,r,x,y);
    change(now*2,l,mid,x,y);
    
    up(now);
    
}

node found(int ml,int mr,int now,int l,int r){
    if(l>=ml&&r<=mr){
        return t[now];        
    }     
    int mid = (l+r)>>1;
    node ans,a,b;
    if(mid<ml)return found(ml,mr,now*2+1,mid+1,r);
    if(mid>=mr)return found(ml,mr,now*2,l,mid); 
    else{
    a = found(ml,mr,now*2,l,mid);
    b = found(ml,mr,now*2+1,mid+1,r);
    ans.sum = a.sum+b.sum;
    ans.lx = max(a.lx,a.sum+b.lx);
    ans.rx = max(a.rx+b.sum,b.rx);
    ans.mx = max(a.rx+b.lx,max(a.mx,b.mx));
    return ans;    
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>date[i];
    }
    build(1,n,1);
    cin>>q;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        cin>>tp>>mb1>>mb2;
        if(tp==1){
            node p=found(mb1,mb2,1,1,n);
        cout<<p.mx<<endl;
        }
        else{
            change(1,1,n,mb1,mb2);
        }
        
    }
}

当然,也可以用平衡树解决此问题(嘛,平衡树完全不会做....)

一般的,假设平衡树已经维护了原区间序列的编号

只要使L-1作为根节点,R+1作为根右节点,此时因为平衡树同时满足BST性质

故R的左子树就是L---R区间的编号(一开始搞懵了)

本质上在平衡树上对原序列的操作是不需要遵守BST性质的

因为与编号无关,只与编号映射的集合有关

那么考虑 提取区间后的操作....

同样的参照线段树做法...维护3个东西lx,rx,mx

(此时开始乱搞....)

嘛,直接仿造线段树的插入方式,但维护的不是区间是节点....

然后考虑旋转怎么维护那3坨东西

嘛,考虑到变的只有旋转点和旋转点父亲

直接up一下就好

 -----------------------------------蒟蒻分割线

 不过还好,让我重温线段树....

嘛....

splay的代码...

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
using namespace std;

int n,q,ma,mb,tp;
int date[MAXN];
int lx[MAXN],rx[MAXN],mx[MAXN],sum[MAXN];
struct Splay{
    int num[MAXN],ch[MAXN][2],sz[MAXN],f[MAXN],cnt[MAXN],rt,tot,tag[MAXN];
    int get(int x){
        return (x==ch[f[x]][1]);
    }
    int up(int x){
        sz[x] = cnt[x];
        if(ch[x][0])sz[x] = sz[x]+sz[ch[x][0]];
        if(ch[x][1])sz[x] = sz[x]+sz[ch[x][1]];
        sum[x] = date[x]+sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]];
        lx[x] = max(lx[ch[x][0]],lx[ch[x][1]]+sum[ch[x][0]]+date[x]);
        rx[x] = max(rx[ch[x][1]],rx[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+date[x]);
        mx[x] = max(max(mx[ch[x][0]],mx[ch[x][1]]),date[x]+rx[ch[x][0]]+lx[ch[x][1]]);
        return 0;
    }
    int down(int x){
        if(tag[x]){
        tag[x] = 0;
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        if(ch[x][0])tag[ch[x][0]] = tag[ch[x][0]]^1;
        if(ch[x][1])tag[ch[x][1]] = tag[ch[x][1]]^1;
        }
    }
    int found(int x){
        int now=rt,ans=1;
        while(1){
            if(num[now]<=x){
                ans =     ans+sz[ch[now][0]];
                if(num[now]==x){
                return ans;
                }
                ans = ans+cnt[now];
                now = ch[now][1];
            }
            else{
                now = ch[now][0];
            }
        }
    }
    int rote(int x){
        int y = f[x],z = f[y],k = get(x),p = get(y);
        down(y),down(x);
        if(y==0)return 0;
        if(z)ch[z][p] = x;
        if(ch[x][k^1])f[ch[x][k^1]] = y;
        ch[y][k] = ch[x][k^1];
        ch[x][k^1] = y;
        f[x] = z;
        f[y] = x;
        up(y);up(x);
        return 0;
    }
    int splay(int x){
        for(int y = f[x];(y = f[x]);rote(x)){
            rote((get(x)==get(y))?y:x);
        }
        rt = x;
        return 0;
    }
    int rank(int x){
        int now=rt,ans=1;
        while(1){
            if(num[now]<=x){
                ans =     ans+sz[ch[now][0]];
                if(num[now]==x){
                splay(now);
                return ans;
                }
                ans = ans+cnt[now];
                now = ch[now][1];
            }
            else{
                now = ch[now][0];
            }
        }
    }
    int pre(){//前继 比她小的最大 
        int now = ch[rt][0];
        while(ch[now][1])now = ch[now][1];
        return now;
    }
    int suc(){
        int now = ch[rt][1];
        while(ch[now][0])now = ch[now][0];
        return now;
    }
    int add(int x){
        int now = rt;
        while(1){
            down(now);
            if(num[now]==x){
                cnt[now]++;
                splay(now);
                return 0;
            }
            int to = (num[now]<x);
            if(!ch[now][to]){
                tot++;
                ch[now][to] = tot;
                num[tot] = x;
                f[tot] = now;
                cnt[tot] = 1;
                sz[tot] = 1;
                splay(tot);
                return 0;
            }
            else now = ch[now][to];
        }
    }
    int kth(int x){
        int now =rt;
        while(1){
            down(now);
            if(sz[ch[now][0]]<x){
                x = x-sz[ch[now][0]];
                if(x<=cnt[now])return num[now];
                x = x-cnt[now];
                now = ch[now][1];
            }
            else{
                now = ch[now][0];
            }
        }
    }
    int del(int x){
        rank(x);
        if(cnt[rt]>=2){
            cnt[rt]--;
            sz[rt]--;
            return 0;
        }
        else{
            if((!ch[rt][0])&&(!ch[rt][1])){
                rt = 0;
                return 0;
            }
            if(ch[rt][0]&&(!ch[rt][1])){
                f[ch[rt][0]] = 0;
                rt =ch[rt][0];
                return 0;
            }
            if((!ch[rt][0])&&ch[rt][1]){
                f[ch[rt][1]] = 0;
                rt =ch[rt][1];
                return 0;
            }
            else{
                splay(pre());
                ch[rt][1] = ch[ch[rt][1]][1];
                f[ch[rt][1]] = rt;
                up(rt);
                return 0;
            }
        }
    }
    int splay2(int x){
        for(int y = f[x];(y = f[x])!=rt;rote(x)){
            if(f[y]!=rt)rote((get(x)==get(y))?y:x);
        }
        return 0;
    }
    int turn(int x,int g){
        int p=kth(x-1),k=kth(g+1);
        splay(p);
        splay2(k);
        tag[ch[ch[rt][1]][0]] = 1^tag[ch[ch[rt][1]][0]];
    }
    int change(int x,int g){
        int p=kth(x-1),k=kth(x+1);
        splay(p);
        splay2(k);
        date[ch[ch[rt][1]][0]] = g;
        lx[ch[ch[rt][1]][0]] = rx[ch[ch[rt][1]][0]] = max(g,0);
        sum[ch[ch[rt][1]][0]] = mx[ch[ch[rt][1]][0]] = g;    
        up(ch[rt][1]);
        up(rt);
    }
    int found(int x,int g){
        int p=kth(x-1),k=kth(g+1);
        splay(p);
        splay2(k);
        cout<<mx[ch[ch[rt][1]][0]]<<endl;
    }
    int print(int now){
        down(now);
        if(ch[now][0])print(ch[now][0]);
        if(num[now]>1&&num[now]<n+2)cout<<num[now]-1<<" ";
        if(ch[now][1])print(ch[now][1]);
    }
    
}T;

int main(){
    //freopen("out.txt","r",stdin);
    cin>>n;
    mx[0] = date[1] = date[2] =-1e9;//一定要设置 
    for(int i=2;i<=n+1;i++){
    cin>>date[i];
    //lx[i] = rx[i] = max(date[i],0);
    //sum[i] = mx[i] = date[i];    
    }
    for(int i=1;i<=n+2;i++)T.add(i);
    cin>>q;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        cin>>tp>>ma>>mb;
        if(tp==0){
            T.change(ma+1,mb);
        }
        else{
            T.found(ma+1,mb+1);    
        }
    }
}

抄模板真香(是不是该学分快了..)