最长上升子序列
定义
- 设有由(n)个不相同的整数组成的数列,记为: (b_1,b_2...b_n)且(b_i!=b_j(i!=j)),
若存在(i_1<i_2<...<i_n)且有(b_{i_1}<b_{i_2}...<b_{i_3})则称为长度为(e)的不下降序列。
(O(n^2))的做法
int lis(int a[], int n) {
int f[N], ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j < i; j++)
if (a[j] < a[i] && f[i] < f[j] + 1)
f[i] = f[j] + 1;
ans = max(ans, f[i]);
}
return ans;
}
(O(n log n))的做法
-
对于(n^2)的写法,状态是无法优化的,第二维是求(j~i)符合条件的最大子序列和。
(b(i))定义为长度为(i)的最长上升子序列的最后一位数最小是多少。 -
看定义可能不太懂,
因为我就没看懂。
看着挺复杂,其实也没啥,看代码注释吧。
int lis(int a[], int n) {
int f[N], cnt = 1;
f[cnt] = a[1];
for(int i = 2; i <= n; i++) {
if (a[i] > f[cnt]) f[++cnt] = a[i];
//求上升序列,如果a[i]比最后一位大,就在后面再添一个
else f[lower_bound(f+1, f+cnt+1, a[i])-f] = a[i];
//找到比他小的替换掉他
//upper_bound() 用到库<algorithm>
//也可以手写二分
}
return cnt;
}
最长公共子串
定义
- 一列字符C既是A的子串,又是B的子串,就称C为A和B的公共子串。
(这里子串指的是连续的)
(O(n^2))
scanf("%s %s", a+1, b+1);
n = strlen(a+1); m = strlen(b+1);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = m; j > 0; j--) {
if (a[i] == b[j])
s[j] = s[j-1] + 1, ans = max(ans, s[j]);
else s[j] = 0;
}
最长公共子序列
定义
- 一列字符C既是A的子序列,又是B的子序列,就称C为A和B的公共子序列。
(这里子序列可以不连续)
(O(n^2))
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
if (a[i] == b[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
else f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
//f[n][n]为最后的结果
(O(nlogn))
- 没有重复数字的直接用离散化处理,有重复的用vector记录,放进b数组的时候按从后往前的顺序排列。
无重复
scanf("%d", &n);
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]), m[a[i]] = ++tot;
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &b[i]), b[i] = m[b[i]];
tot = 0;
s[++tot] = b[1];
for(int i = 2; i <= n; i++) {
if (s[tot] < b[i]) s[++tot] = b[i];
else s[lower_bound(s+1, s+tot+1, b[i])-s] = b[i];
}
printf("%d
", tot);
有重复
scanf("%d", &n);
for (int i = 1, x; i <= n; i++)
scanf("%d", &x), m[x].push_back(i);
for (int i = 1, x; i <= n; i++) {
scanf("%d", &x);
for (int j = m[x].size()-1; j >= 0; j--)
a[++len] = m[x][j];
}
f[cnt=1] = a[1];
for (int i = 2; i <= len; i++)
if (a[i] > f[cnt]) f[++cnt] = a[i];
else f[lower_bound(f+1, f+cnt+1, a[i])-f] = a[i];
printf("%d
", cnt);