H. 试题H：摆动序列 25'

 

 

H. 试题H：摆动序列 25’

描述

如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。

即 a_{2i} < a_{2i-1}, a_{2i+1} > a_{2i}。

小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入

输入一行包含两个整数 m，n。

输出

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例

输入

3 4

输出

14

提示

样例说明

　　以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4

评测用例规模与约定

　　对于 20\% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；

　　对于 50\% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；

　　对于 80\% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；

　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

 

//弱化版 NOIP2013 花匠 (原思路：贪心 / 动态规划) 
//f[n][m] 以n结尾，长度为m的方案数
//f[i][j]=sigma(f[t][j-1]),t<i
//转移用下前缀和优化 
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1005,mod=10000;
int n,m,ans,f[N][N];
int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=1;
    //以i结尾长度为1
    for(int j=2;j<=m;j++){
        int sum=0;
        if(j&1){//奇数项，加前面的
            for(int i=1;i<=n;i++){
                (f[i][j]+=sum)%=mod;
                (sum+=f[i][j-1])%=mod;
            }
        }
        else{//偶数项，加前面的
            for(int i=n;i>=1;i--){
                (f[i][j]+=sum)%=mod;
                (sum+=f[i][j-1])%=mod;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) (ans+=f[i][m])%=mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}