Dijkstra算法
1.定义概览
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）
2.算法描述
1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2)算法步骤：
a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
执行动画过程如下图
模板
编表写法
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; #define INF 10000000 #define maxn 3000010 int qd;//到那个点的距离 int dis[maxn]; int vis[maxn]; int n,m,q,head[maxn]; struct node{ int u,v,w,next; }e[maxn]; void add(int u,int v,int w,int i){ e[i].u=u;//编号为i的对象为u if(u==qd) dis[v]=w;//qd到各点的距离//直接入队 e[i].v=v;//编号为i的u的对象为v e[i].w=w;//编号为i的u->v 的距离是w e[i].next=head[u];//上一个编号 head[u]=i; //记录现在编号 } void djc(int u){ dis[u]=0;vis[u]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ int m=INF; for(int j=1;j<=n;j++){ if(!vis[j]&&dis[j]<m){ u=j; m=dis[j]; } } //if(u==qd) break;//没找到路 vis[u]=1;//标记已走过，无论有没有找到路 for(int l=head[u];l;l=e[l].next){//当前编号往前找，一直找到0为止，0前再无有效编号 if(dis[e[l].v]>dis[e[l].u]+e[l].w){//更新最短路径 dis[e[l].v]=dis[e[l].u]+e[l].w; } } } } int main() { int m,u,v,x,y,z; memset(dis,127,sizeof dis); scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&qd,&v); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z,i); add(y,x,z,i+m); } djc(qd); printf("%d ",dis[v]);//输出qd->v的最短路径 return 0; }