2488 绿豆蛙的归宿

2488 绿豆蛙的归宿

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

　　随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

　　给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
　　到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
　　现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入描述 Input Description

　　第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
　　第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出描述 Output Description

　　从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

样例输入 Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

样例输出 Sample Output

7.00

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　对于20%的数据   N<=100
　　对于40%的数据   N<=1000
　　对于60%的数据   N<=10000
　　对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

来源：Nescafe 19

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动态规划 拓扑排序 图论

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 1000100
vector<int>road[N];
vector<int>dis[N];
int n,m;
double f[N];
double tp(int x){
    if(x==n) return 0;
    if(f[x]) return f[x];
    for(int i=0;i<road[x].size();i++){
        f[x]+=(tp(road[x][i])+dis[x][i])/road[x].size();
    }//看不出拓扑，直接dfs 
    return f[x];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        road[a].push_back(b);//结构体写也可以 
         dis[a].push_back(c);//vector更方便 
    }
    printf("%.2lf
",tp(1));
    return 0;
}