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  • 洛谷P1122 最大子树和

    P1122 最大子树和

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    • 标签动态规划树形结构
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    题目描述

    小明对数学饱有兴趣,并且是个勤奋好学的学生,总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课,路上见到一个老伯正在修剪花花草草,顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后,小明就向老师提出了这个问题:

    一株奇怪的花卉,上面共连有N 朵花,共有N-1条枝干将花儿连在一起,并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”,该数越大说明这朵花越漂亮,也有“美丽指数”为负数的,说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”,意为:去掉其中的一条枝条,这样一株花就成了两株,扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后,还剩下最后一株花(也可能是一朵)。老师的任务就是:通过一系列“修剪”(也可以什么“修剪”都不进行),使剩下的那株(那朵)花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

    老师想了一会儿,给出了正解。小明见问题被轻易攻破,相当不爽,于是又拿来问你。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

    第二行有N 个整数,第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

    接下来N-1行每行两个整数a,b,表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

    输出格式:

    输出文件maxsum3.out仅包括一个数,表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    7
    -1 -1 -1 1 1 1 0
    1 4
    2 5
    3 6
    4 7
    5 7
    6 7
    
    输出样例#1:
    3

    说明

    【数据规模与约定】

    对于60%的数据,有N≤1000;

    对于100%的数据,有N≤16000。

    思路是树形dp没问题,不知道为什么w了里2个点

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    #define N 21001
    int vis[N],u[N],head[N],next[N];
    int n,w[N],f[N*40];
    int tot,res=-0x3f3f3f3f;
    void bianbiao(int x,int y){
        u[++tot]=y;
        next[tot]=head[x];
        head[x]=tot;
    }
    int tree_dp(int x){
        int t=0;
        for(int i=head[x];i;i=next[i]){
            if(!vis[u[i]]){
                vis[u[i]]=1;
                t=tree_dp(u[i]);
                if(t>0) f[x]+=t;
            }
        }
        res=max(res,f[x]);
        return f[x];
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&w[i]);f[i]=w[i];
        }
        for(int i=1,x,y;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            bianbiao(x,y);bianbiao(y,x);
        }
        vis[1]=1;
        tree_dp(1);
        printf("%d
    ",res);
        return 0;
    }

    抄上题解的AC代码

    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define N 16001
    int n,w[N],f[N],vis[N]={0};//f数组存放以该节点出发的最大子数和,vis表示是否访问过该节点
    vector<int>e[N];//用vector存储图
    int result=-0x3f3f3f3f;
    int tree_dp(int x){
        int t=0;
        for(int i=0;i<e[x].size();i++){//遍历与该节点连接的每一条边
            int st=e[x][i];//为了方便定义一个引用类型的变量
            if(!vis[st]){//子树没被访问过,访问
                vis[st]=1;
                t=tree_dp(st);
                if(t>0) f[x]+=t;//子树的和>0,加上这棵子树一定比不加更优,反之和<0,不加更优
            }
        }
        result=max(result,f[x]);//记录答案(最大的f[x])
        return f[x];//返回当前子树最大和
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",w+i);
            f[i]=w[i];
        }
        for(int i=1;i<n;i++){//存储
            int t1,t2;
            scanf("%d%d",&t1,&t2);
            e[t1].push_back(t2);
            e[t2].push_back(t1);
        }
        vis[1]=1;//每个结点都连通的无根树,所以其实从哪个结点出发都可以
        tree_dp(1);
        printf("%d",result);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shenben/p/5622845.html
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