noip2015day1 T1 4510 神奇的幻方

4510 神奇的幻方 noip2015day1 T1

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

幻方是一种很神奇的N∗N矩阵：它由数字 1,2,3, … … ,N∗N构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当N为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方：

首先将 1写在第一行的中间。之后，按如下方式从小到大依次填写每个数(K= 2,3, … ,N∗N )：

1.若 (K−1)在第一行但不在最后一列，则将 填在最后一行,(K−1)所在列的右一列；

2.若 (K−1)在最后一列但不在第一行，则将填在第一列，( K−1)所在行的上一行；

3.若 ( K−1)在第一行最后一列，则将填在(K −1)的正下方；

4.若 (K−1)既不在第一行，也不在最后一列，如果( K−1)的右上方还未填数，

则将 K填在( K−1)的右上方，否则将填在( K− 1)的正下方。

现给定N，请按上述方法构造N∗N的幻方。

输入描述 Input Description

输入文件只有一行，包含一个整数，即幻方的大小。

输出描述 Output Description

输出文件包含N行，每行N个整数，即按上述方法构造出的N∗N的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

8 1 6

3 5 7

4 9 2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 100%的数据，1 ≤ N ≤ 39且为奇数。

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60分代码（不知道为什么 n>19，就处理不了了）

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 501
int n,a[N][N];
int dx[N],dy[N];
bool h[N],l[N];
void deal(int k){
    if(h[k-1]&&!l[k-1]){
        a[n][dy[k-1]+1]=k;
        dx[k]=n;
        dy[k]=dy[k-1]+1;
        if(dx[k]==1) h[k]=1;
        if(dy[k]==n) l[k]=1;
        return ;
    }
    if(!h[k-1]&&l[k-1]){
        a[dx[k-1]-1][1]=k;
        dx[k]=dx[k-1]-1;
        dy[k]=1;
        if(dx[k]==1) h[k]=1;
        if(dy[k]==n) l[k]=1;
        return ;
    }
    if(h[k-1]&&l[k-1]){
        a[dx[k-1]+1][dy[k-1]]=k;
        dx[k]=dx[k-1]+1;
        dy[k]=dy[k-1];
        if(dx[k]==1) h[k]=1;
        if(dy[k]==n) l[k]=1;
        return ;
    }
    if(!h[k-1]&&!l[k-1]){
        if(!a[dx[k-1]-1][dy[k-1]+1]){
            a[dx[k-1]-1][dy[k-1]+1]=k;
            dx[k]=dx[k-1]-1;
            dy[k]=dy[k-1]+1;
            if(dx[k]==1) h[k]=1;
            if(dy[k]==n) l[k]=1;
        }
        else{
            a[dx[k-1]+1][dy[k-1]]=k;
            dx[k]=dx[k-1]+1;
            dy[k]=dy[k-1];
            if(dx[k]==1) h[k]=1;
            if(dy[k]==n) l[k]=1;
        }
        return ;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    a[1][n/2+1]=1;
    dx[1]=1;
    dy[1]=(n+1)/2;
    h[1]=1;
    for(int i=2;i<=n*n;i++){
        deal(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        putchar('
');
    }
    return 0;
} 

换种方式模拟

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,x,y;
int mp[200][200];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    x=1,y=(n+1)/2;
    mp[x][y]=1;
    for(int i=2;i<=n*n;i++){
        if(x==1&&y!=n)
            x=n,y++;
        else if(x!=1&&y==n)
            x--,y=1;
        else if(x==1&&y==n)
            x++;
        else if(!mp[x-1][y+1])
            x--,y++;
        else
            x++;
        mp[x][y]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",mp[i][j]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}