1200 同余方程[一中数论随堂练]

1200 同余方程

 

2012年NOIP全国联赛提高组

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10 

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

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欧几里德定理 数论 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2012年

 

题解：扩展欧几里得的板子题

       详见《紫书》p313

 AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
long long a,b,d,x,y;
void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y){
    if(!b){d=a;x=1;y=0;return ;}
    exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}
int main(){
    cin>>a>>b;
    exgcd(a,b,d,x,y);
    x%=b;
    if(x<0) x+=b;
    cout<<x<<endl;
    return 0;
}