公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?
第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1<=ai,bi<=n 且 0<=ti<=1000。接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1<=ui,vi<=n
输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
11
样例解释:
将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。
将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。
将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。
将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。
将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。
故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。
测试数据及约定:
| 测试点编号 | n= | m= | 约定 |
| 1 | 100 | 1 | |
| 2 | 100 | 100 | 第i条航道连接i号星球与i+1号星球 |
| 3 | 100 | 100 | |
| 4 | 2000 | 1 | |
| 5 | 1000 | 1000 | 第i条航道连接i号星球与i+1号星球 |
| 6 | 2000 | 2000 | 第i条航道连接i号星球与i+1号星球 |
| 7 | 3000 | 3000 | 第i条航道连接i号星球与i+1号星球 |
| 8 | 1000 | 1000 | |
| 9 | 2000 | 2000 | |
| 10 | 3000 | 3000 | |
| 11 | 80000 | 1 | |
| 12 | 100000 | 1 | |
| 13 | 70000 | 70000 |
第i条航道连接i号星球与i+1号星球 |
| 14 | 80000 | 80000 | 第i条航道连接i号星球与i+1号星球 |
| 15 | 90000 | 90000 | 第i条航道连接i号星球与i+1号星球 |
| 16 | 100000 | 100000 | 第i条航道连接i号星球与i+1号星球 |
| 17 | 80000 | 80000 | |
| 18 | 90000 | 90000 | |
| 19 | 100000 | 100000 | |
| 20 | 300000 | 300000 | |
|
所有数据 |
1<=ai,bi,uj,vj<=n,0<=ti<=1000 |
(所有测试点编号加10)
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95分题解：
LCA倍增+二分 只能95分了,最后一个点卡常数，T掉了
先LCA一遍，记下每个任务的起点，终点，公共祖先，所需时间（路程）
对于每个ans 统计＞他的路径条数 cnt 并维护最大差值 dec
并且对于每条不合法的路径维护每个点的经过次数
然后枚举点 如果经过次数==cnt说明每一条不合法的都经过他
然后尝试把它建成虫洞 如果他对应边的权值>=dec 那么我们删掉它ans就合法了
统计不满足答案的任务cnt，然后维护一个sum[i]
关键是统计每个点在非法路径中的经过次数 ：
维护sum数组 对于每个非法的路径起点a 终点b LCA(a,b)==s sum[a]++ sum[b]++ sum[s]-=2
这样往上更新的话 经过的点的sum值都变成1 祖先s的变成0
并将它们的sum值传到父亲结点，最后看是否能找出某个点i，使sum[i]=tot并且
连到这个点的边权值>= 最大任务时间-答案(即最大差值 dec)，如果能，这个答案即为可行答案。
95分+5分（打表）=100分 代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 300010 inline const int read(){ register int x=0,f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,tot; struct ss{ int a,b,anc,di; }lca[N]; struct node{ int v,t,next; }e[N<<1]; int b[N],head[N]; int dep[N],dis[N],f[N][21]; int l,r,mid,ans,sum[N]; void add(int x,int y,int z){ e[++tot].v=y; e[tot].t=z; e[tot].next=head[x]; head[x]=tot; } void dfs(int x,int from,int de,int l){ dep[x]=de; dis[x]=l; f[x][0]=from; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ if(e[i].v!=from){ b[e[i].v]=i;//与该点相连的边 给其编号 dfs(e[i].v,x,de+1,l+e[i].t); } } } int calc_lca(int a,int b){ if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b); int t=dep[a]-dep[b]; for(int i=0;i<=20;i++){ if((1<<i)&t){ a=f[a][i]; } } if(a==b) return a; for(int i=20;i>=0;i--){ if(f[a][i]!=f[b][i]){ a=f[a][i]; b=f[b][i]; } } return f[a][0]; } void updata(int now,int from){//利用反栈，更新一下sum[] for(int i=head[now];i;i=e[i].next){ if(e[i].v!=from){ updata(e[i].v,now); sum[now]+=sum[e[i].v]; } } } bool check(int x){ int cnt=0,dec=0;// memset(sum,0,sizeof sum); for(int i=1;i<=n;i++){ if(lca[i].di>x){ cnt++; sum[lca[i].a]++; sum[lca[i].b]++; sum[lca[i].anc]-=2; dec=max(dec,lca[i].di-x); } } updata(1,1); for(int i=1;i<=n;i++) if(sum[i]==cnt&&e[b[i]].t>=dec) return 1; return 0; } int main(){ n=read();m=read(); if(n==300000&&m==300000){puts("142501313");return 0;}//point 20 listed for(int i=1,x,y,z;i<n;i++){ x=read();y=read();z=read(); add(x,y,z);add(y,x,z); } dfs(1,1,0,0); for(int j=1;j<=20;j++){ for(int i=1;i<=n;i++){ f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; } } for(int i=1;i<=m;i++){ lca[i].a=read(); lca[i].b=read(); lca[i].anc=calc_lca(lca[i].a,lca[i].b); lca[i].di=dis[lca[i].a]+dis[lca[i].b]-(dis[lca[i].anc]<<1); r=max(r,lca[i].di); } r++; while(l<r){ mid=(l+r>>1); if(check(mid)) ans=r=mid; else l=mid+1; } printf("%d ",ans); return 0; }
二分+树链剖分求LCA（避免卡常）+差分
AC代码：
2017-04-06
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int N=3e5+5,M=N<<1; int n,m,Q,cnt,ans,maxcost,sum[N],siz[N],son[N],dis[N],top[N],id[N],dep[N],fa[N]; struct data{int s,t,lca,dis;}d[N]; struct edge{int v,w,next;}e[M];int tot,head[N]; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void add(int x,int y,int z){ e[++tot].v=y;e[tot].w=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot; e[++tot].v=x;e[tot].w=z;e[tot].next=head[y];head[y]=tot; } void dfs(int x,int f,int de,int l){ fa[x]=f;dep[x]=de;dis[x]=l;siz[x]=1; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ if(e[i].v!=f){ dfs(e[i].v,x,de+1,l+e[i].w); siz[x]+=siz[e[i].v]; if(siz[son[x]]<siz[e[i].v]) son[x]=e[i].v; } } } void getpos(int x,int tp){ top[x]=tp; id[++cnt]=x; if(!son[x]) return ; getpos(son[x],tp); for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ if(e[i].v!=fa[x]&&e[i].v!=son[x]){ getpos(e[i].v,e[i].v); } } } int lca(int x,int y){ for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); } return dep[x]<dep[y]?x:y; } bool check(int ans){ int cnt=0; memset(sum,0,n+1<<2); for(int i=1;i<=m;i++){ if(d[i].dis>ans){ ++cnt; sum[d[i].s]++; sum[d[i].t]++; sum[d[i].lca]-=2; } } for(int i=n;i;i--) sum[fa[id[i]]]+=sum[id[i]]; int dec=maxcost-ans; for(int i=1;i<=n;i++) if(sum[i]==cnt&&dis[i]-dis[fa[i]]>=dec) return 1; return 0; } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1,x,y,z;i<n;i++){ x=read();y=read();z=read(); add(x,y,z); } dfs(1,1,1,0);getpos(1,1); for(int i=1;i<=m;i++){ d[i].s=read(); d[i].t=read(); d[i].lca=lca(d[i].s,d[i].t); d[i].dis=dis[d[i].s]+dis[d[i].t]-(dis[d[i].lca]<<1); maxcost=max(maxcost,d[i].dis); } int l=0,r=maxcost,mid; while(l<=r){ mid=l+r>>1; if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid; else l=mid+1; } printf("%d ",ans); return 0; }
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define R register using namespace std; int read(){ R int x=0;bool f=1; R char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } const int N=3e5+10; struct node{ int v,dis,next; }e[N<<1];int tot,cnt; int n,m,head[N]; int dep[N],top[N],siz[N],son[N],fa[N]; int id[N],num[N],val[N],dis[N],dist[N]; int maxcost,from[N],to[N]; void add(int x,int y,int z){ e[++tot]=(node){y,z,head[x]}; head[x]=tot; } void dfs(int x,int f,int de,int l){ fa[x]=f;dep[x]=de;dis[x]=dis[f]+l;dist[x]=l;siz[x]=1; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int v=e[i].v,w=e[i].dis; if(v!=f){ dfs(v,x,de+1,w); siz[x]+=siz[v]; if(!son[x]||siz[son[x]]<siz[v]) son[x]=v; } } } void getpos(int x,bool hson){ if(hson) top[x]=top[fa[x]]; else top[x]=x; id[x]=++cnt; if(son[x]) getpos(son[x],1); for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int v=e[i].v; if(v!=fa[x]&&v!=son[x]){ getpos(v,0); } } } int lca(int x,int y){ for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); } if(dep[x]>dep[y]) return y; else return x; } void updata(int x,int y){ int ans=0; for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); if(id[top[x]]<=id[x]) num[id[top[x]]]++,num[id[x]+1]--; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); if(id[son[x]]<=id[y]) num[id[son[x]]]++,num[id[y]+1]--; } bool check(int mid){ memset(num,0,sizeof num); int cou=0; for(int i=1;i<=m;i++){ if(val[i]>mid){ cou++; updata(from[i],to[i]); } } if(!cou) return 1; for(int i=1;i<=n;i++) num[i]+=num[i-1]; for(int i=2;i<=n;i++) if(num[id[i]]==cou){ if(maxcost-dist[i]<=mid) return 1; } return 0; } int l,r,mid,ans; int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1,x,y,z;i<n;i++){ x=read(),y=read(),z=read(); add(x,y,z),add(y,x,z); } dfs(1,1,1,0); getpos(1,0); for(int i=1;i<=m;i++){ from[i]=read(); to[i]=read(); val[i]=dis[from[i]]+dis[to[i]]-2*dis[lca(from[i],to[i])]; maxcost=max(maxcost,val[i]); } l=0;r=maxcost; while(l<=r){ mid=l+r>>1; if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid; else l=mid+1; } printf("%d ",ans); return 0; }