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  • BZOJ 2763

    2763: [JLOI2011]飞行路线

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
    Submit: 2073  Solved: 790
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    Description

    Alice和Bob现在要乘飞机旅行,他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务,设这些城市分别标记为0到n-1,一共有m种航线,每种航线连接两个城市,并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市,途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠,他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少?

    Input

    数据的第一行有三个整数,n,m,k,分别表示城市数,航线数和免费乘坐次数。
    第二行有两个整数,s,t,分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
    接下来有m行,每行三个整数,a,b,c,表示存在一种航线,能从城市a到达城市b,或从城市b到达城市a,价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等,0<=c<=1000)
     

    Output

     
    只有一行,包含一个整数,为最少花费。

    Sample Input

    5 6 1
    0 4
    0 1 5
    1 2 5
    2 3 5
    3 4 5
    2 3 3
    0 2 100

    Sample Output

    8

    HINT

    对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;


    对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;


    对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.


    Source

     题解:

    分层图最短路

    每个点的意义是走到第i个点,已经免费了k次的最少花费,建图就比较显然了。注意这道题建图只需要建一层,然后手写转移,这样比较快。

    f[i][j]表示从起点开始,使用i次免费机会,到达j点的最小消费值。

    ps:要加堆优化,否则会T。

     AC代码:
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    const int N=1e5+10;
    int n,m,k,from,to,tot,v[N],w[N],head[N],next[N],f[11][N];
    bool vis[11][N];
    struct node{
        int step,p;
        bool operator <(const node &a)const {return f[step][p]>f[a.step][a.p];}
    };
    inline void add(int x,int y,int z){
        v[++tot]=y;w[tot]=z;next[tot]=head[x];head[x]=tot;
    }
    inline void spfa(){
        static priority_queue<node>que;
        memset(f,127/3,sizeof f);
        que.push((node){0,from});
        f[0][from]=0;
        while(!que.empty()){
            node h=que.top();que.pop();
            int x=h.p,step=h.step;
            vis[step][x]=0;
            for(int i=head[x];i;i=next[i]){
                if(f[step][v[i]]>f[step][x]+w[i]){
                    f[step][v[i]]=f[step][x]+w[i];
                    if(!vis[step][v[i]]){
                        vis[step][v[i]]=1;
                        que.push((node){step,v[i]});
                    }
                }
                if(f[step+1][v[i]]>f[step][x]&&step<k){
                    f[step+1][v[i]]=f[step][x];
                    if(!vis[step+1][v[i]]){
                        vis[step+1][v[i]]=1;
                        que.push((node){step+1,v[i]});
                    }
                     
                }
            }
        }
    }
    int main(){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        scanf("%d%d",&from,&to);from++;to++;
        for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),x++,y++,add(x,y,z),add(y,x,z);
        spfa();
        int ans=0x7fffffff;
        for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,f[i][to]);
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
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