3290 华容道

3290 华容道

 

2013年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入描述 Input Description

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出描述 Output Description

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。

样例输入 Sample Input

3 4 2 
0 1 1 1 
0 1 1 0 
0 1 0 0 
3 2 1 2 2 2 
1 2 2 2 3 2

样例输出 Sample Output

2 
-1

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1； 
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10； 
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

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SPFA 最短路 图论 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2013年

比较好写的代码

1、普通bfs 极限是70分

2、bfs（数组开到400W+）再加上循环队列，极限80分

80分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 4001000
#define M 31
struct node{
    int x,y;//指定
    int kx,ky;//空白 
    int tim;
}que[N];
int n,m,q;
short s[M][M];
bool vis[M][M][M][M];
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
bool judge(int x,int y,int kx,int ky){
    if(x<1||x>n||y<1||y>m||!s[kx][ky]) return 0;//出界或为固定块
    if(vis[x][y][kx][ky]) return 0;//已经有过此种情况的移动
    return vis[x][y][kx][ky]=1;
}
void search()
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    int x,y,kx,ky,gx,gy;//目标位置
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&que[0].kx,&que[0].ky,&que[0].x,&que[0].y,&gx,&gy);
    if(que[0].x==gx&&que[0].y==gy){puts("0");return ;}
    vis[que[0].x][que[0].y][que[0].kx][que[0].ky]=1;//第一二维表示指定块，第三四维表示空白块
    int h=-1,t=0;
    while(h!=t){
        if(++h==N) h=0;
        node p=que[h];
        for(int i=0;i<4;i++){
            x=p.x;
            y=p.y;//指定块的位置 
            kx=p.kx+dx[i];
            ky=p.ky+dy[i];//空白块移动 
            if(x==kx&&y==ky){//如果空白块能移动到指定块，移动指定块到空白块
                x=p.kx;
                y=p.ky;
            }
            if(judge(x,y,kx,ky)){ //如果该状态符合条件，储存改图 
                if(++t==N) t=0;
                que[t].x=x;que[t].y=y;
                que[t].kx=kx;que[t].ky=ky;
                que[t].tim=que[h].tim+1;
                if(x==gx&&y==gy){//如果到达指定位置输出移动步数即最短时间 
                    printf("%d
",que[t].tim);
                    return ;
                }
            }
        }
        
    }
    puts("-1");
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&s[i][j]);
        }
    }
    while(q--) search();
    return 0;
}

 题解：

1、考虑只有空白块位于指定块的四方向上，指定块才可以移动。所以，我们可以记(x1,y1,dir)表示指定块在(x1,y1)，空白块在指定块的dir方向（0表示上，1表示下什么的......）的状态。这样状态只有4nm个。

2、接下来我们考虑各个状态之间的连边。首先，空白块和指定块可以交换位置，这两个状态连边的边权为1；其次，假定空白块在指定块上方，空白块可以通过若干步移动来到空白块下/左/右方。这些状态连边的边权我们可以通过BFS计算出来。

3、这样就构造出了一张图，先把空白块移动到目标块旁边，之后向目标状态（空白块可以位于指定块的四个方向）做最短路即可。

用spfa复杂度为O(qknm)，可以通过100%的数据

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