洛谷P1077 摆花

P1077 摆花

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• 标签动态规划NOIp普及组2012
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题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式：

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 4
3 2

输出样例#1：

2

说明

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及组 第三题

题解：

      dp转移方程： f[i][j]=sum{f[i-1][j-k]}(0<=k<=a[i])

      解释：f[i][j]表示前 i 种花，摆出 j 盆的方案数

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 101
#define mod 1000007
int n,m,a[N],f[N][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=a[1];i++) f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=a[i]&&k<=j;k++){
                f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%mod;
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[n][m]);
    return 0;
}