cojs1101. [Vijos1369] 难解的问题==codevs 2188 最长上升子序列

 

【题目描述】

  在你的帮助下，蔚蓝来到了埃及.在金字塔里，蔚蓝看到了一个问题，传说，能回答出这个问题的人就能受到埃及法老的祝福，可是蔚蓝日夜奋战，还是想不出来，你能帮帮他么？(XXX: 胡扯,教主怎么可能想不出来= _ =||)（WS这人说的=。=）
  问题是这样的： 
  给定一个序列<a1,a2,...,an>.求最长上升子序列(lis)p1<p2<...<pw满足a[p1]<a[p2]<...<a[pw]
    例如65 158 170 299 300 155 207 389
  LIS=<65,158,170,299,300,389>。
  但是，现在还有一个附加条件：求出的最长上升子序列必须含有第K项。
  比如，在上面的例子中，要求求出的最长上升子序列必须含有第6项，那么最长上升子序列就是：65 155 207 389。

【输入格式】

第一行是用空格隔开的两个正整数N、K，含义同上所述.
第二行N个数，即给出的序列.

【输出格式】

仅有一个数，表示含有第K项的最长上升子序列的长度.

【样例输入1】

5 3
1 2 3 2 1

【样例输出1】

3

样例输入2 Sample Input

8 6

65 158 170 299 300 155 207 389

样例输出2 Sample Output

4

【提示】

对于60%的数据，N<=10000;
对于100%的数据，1<=n<=300000 ,1<=k<=n,序列的每一个数为小于2^31-1 的非负整数.

【来源】

Super Pig（蔚蓝） http://vijos.org/Problem_show.asp?id=1369

题解：

很简单，只需把a[k]前面比a[k]大、后面比a[k]小的数剔除掉，生成新的a数组。

nlogn的算法求一下 新的a数组 的最长上升子序列。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1000010
int T,n,k,len,a[N],b[N],c[N];
inline int binary_search(int i){
    int l=1,r=len,mid;
    while(l<r){
        mid=l+(r-l>>1);
        if(b[mid]>=a[i]) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    int count=0;
    for(int i=1;i<k;i++) if(a[i]<a[k]) c[++count]=a[i];c[++count]=a[k];
    for(int i=k+1;i<=n;i++) if(a[k]<a[i]) c[++count]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=c[i];
    b[len=1]=a[1];
    for(int i=2;i<=count;i++){
        if(a[i]>b[len]){
            b[++len]=a[i];
        }
        else{
            int pos=binary_search(i);
            //int pos=lower_bound(b,b+len+1,a[i])-b;
            b[pos]=a[i];
        }
    }
    printf("%d
",len);
    return 0;
}