1732 Fibonacci数列 2

1732 Fibonacci数列 2

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

在“1250 Fibonacci数列”中，我们求出了第n个Fibonacci数列的值。但是1250中，n<=109。现在，你的任务仍然是求出第n个Fibonacci数列的值，但是注意：n为整数，且1 <= n <= 100000000000000

输入描述 Input Description

输入有多组数据，每组数据占一行，为一个整数n(1 <= n <= 100000000000000)

输出描述 Output Description

输出若干行。每行输出第（对应的输入的）n个Fibonacci数（考虑到数会很大，mod 1000000007）

样例输入 Sample Input

3
4
5

样例输出 Sample Output

2
3
5

数据范围及提示 Data Size & Hint

1 <= n <= 100000000000000

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矩阵乘法 数论

2017-03-24

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define m(s) memset(s,0,sizeof s)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;ll n;
struct matrix{ll s[2][2];}A,F;
matrix operator *(const matrix &a,const matrix &b){
    matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.s[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];
                c.s[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
//Fi=A^i*F0;
matrix fpow(matrix a,ll p){
    matrix ans;
    for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++) ans.s[i][j]=(i==j);
    for(;p;p>>=1,a=a*a) if(p&1) ans=ans*a;
    return ans;
}
int main(){
    while(scanf("%lld",&n)==1){
        F.s[0][0]=1;F.s[0][1]=F.s[1][0]=F.s[1][1]=0; 
        A.s[0][0]=A.s[0][1]=A.s[1][0]=1;A.s[1][1]=0;
        if(n>1) F=fpow(A,n-1)*F;
        printf("%lld
",F.s[0][0]);
    }
    return 0;
}

2016-09-17

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#ifdef unix
#define LL "%lld"
#else
#define LL "%I64d"
#endif
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
struct node{
    ll a[2][2];
}ans,ss;
ll n;
inline node mul(node &a,node &b){
    node c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.a[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
void fpow(ll p){
    for(;p;p>>=1,ss=mul(ss,ss)) if(p&1) ans=mul(ans,ss);
}
int main(){
    while(scanf(LL,&n)==1){
        if(n==1){puts("1");continue;}
        if(n==2){puts("1");continue;}
        if(n==3){puts("2");continue;}
        ans.a[0][0]=ans.a[1][0]=1;ans.a[0][1]=ans.a[1][1]=0;    
        ss.a[0][0]=ss.a[1][0]=ss.a[0][1]=1;ss.a[1][1]=0;
        n--;
        fpow(n);
        printf(LL,ans.a[0][0]);putchar('
');
    }
    return 0;
}