1768 种树 3

1768 种树 3

 

2012年

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

为了绿化乡村，H村积极响应号召，开始种树了。

H村里有n幢房屋，这些屋子的排列顺序很有特点，在一条直线上。于是方便起见，我们给它们标上1~n。树就种在房子前面的空地上。

同时，村民们向村长提出了m个意见，每个意见都是按如下格式：希望第li个房子到第ri个房子的房前至少有ci棵树。

因为每个房屋前的空地面积有限，所以每个房屋前最多只能种ki棵树。

村长希望在满足村民全部要求的同时，种最少的树以节约资金。请你帮助村长。

输入描述 Input Description

输入第1行，包含两个整数n，m。

第2行，有n个整数ki。

 第3~m+1行，每行三个整数li，ri，ci。

输出描述 Output Description

输出1个整数表示在满足村民全部要求的情况下最少要种的树。村民提的要求是可以全部满足的。

样例输入 Sample Input

4 3

3 2 4 1

1 2 4

2 3 5

2 4 6

样例输出 Sample Output

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据，0<n≤100，0<m≤100，ki=1；

对于50%的数据，0<n≤2,000，0<m≤5,000，0<ki≤100；

对于70%的数据，0<n≤50,000，0<m≤100,000，0<ki≤1,000；

对于100%的数据，0<n≤500,000，0<m≤500,000，0<ki≤5,000。

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2012年

题解：

一般题目求最少，就用最长路，求最多，就用最短路，目前好像都是

差分约束基础：http://www.cnblogs.com/shenben/p/5618619.html

所以这一题当然就用最长路了，所以最后化成 y>=x+c

由题目读入abc可以得到条件（类似前缀和）dist[b]-dist[a]>=c

然后题目还隐含了0<=dist[i]-dist[i-1]<=k[i]

然后跑一次最长路，ok

AC代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
struct node{
    int v,w,next;
}e[N<<2];
int n,m,tot,head[N],k[N],dis[N];
bool vis[N];
inline const int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].w=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
inline int spfa(){//spfa跑最大路 
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=-0x3f3f3f3f;
    dis[0]=0;//起点往后推移一个，便于把权值加上 
    queue<int>q;
    q.push(0);
    vis[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int h=q.front();q.pop();
        vis[h]=0;
        for(int i=head[h];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(dis[v]<dis[h]+w){
                dis[v]=dis[h]+w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[n];
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) k[i]=read();
    for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++){
        a=read()-1;b=read();c=read();//起点必须-1，否则ans偏大 
        add(a,b,c);//b-a>=c -> a-b<=-c
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(i-1,i,0);//i-(i-1)>=0 -> (i-1)-i<=0（使得任意i-1->i都有一条无权边，0->n一定能到达） 
        add(i,i-1,-k[i]);//i-(i-1)<=k（正数+负数可能>0）
    }
    printf("%d
",spfa());
    return 0;
}