3279 奶牛健美操

3279 奶牛健美操

 

USACO

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间
的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接
两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来，
这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。

对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值，
我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。

Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短
的直径，他可以选择封锁一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合，
从而减小一些路径集合的直径。

我们从一棵树开始，FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路，从而获得
S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案，使得他得到的所有路径集合
直径的最大值尽可能小。

Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V) 
和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。

我们来看看如下的例子：

线性的路径集合(7个顶点的树)

                   

1---2---3---4---5---6---7

如果FJ可以封锁两条道路，他可能的选择如下：

          

1---2 | 3---4 | 5---6---7

这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。

输入描述 Input Description

* 第1行： 两个空格分隔的整数V和S

* 第2...V行： 两个空格分隔的整数A_i和B_i

输出描述 Output Description

* 第1行：一个整数，表示FJ可以获得的最大的直径。

样例输入 Sample Input

7 2

6 7

3 4

6 5

1 2

3 2

4 5

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50%的数据，满足V<=100；

对于100%的数据，满足V<=100000

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二分法 USACO

题目大意：

给定一棵树，可以删掉k条边，求删掉后森林中所有树直径的最大值的最小值

解析：

最大值最小，典型的二分答案
此题我们二分树的直径，每次二分DFS一次，对于每个节点统计出所有子树删边后的dis，排序，贪心删掉最大的，直到最大的两个子树相加不会超过二分的答案为止

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
    int v,next;
}e[N<<1];
int n,s,tot,ans,head[N],a[N],f[N];
void add(int x,int y){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int u,int fa,int num){
    int cnt=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next) if(e[i].v!=fa) dfs(e[i].v,u,num);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next) if(e[i].v!=fa) a[++cnt]=f[e[i].v]+1;
    sort(a+1,a+cnt+1);
    while(cnt&&a[cnt]+a[cnt-1]>num) cnt--,ans++;
    f[u]=a[cnt];
}
inline bool check(int x){
    ans=0;
    dfs(1,0,x);
    return ans<=s;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    int l=0,r=n,mid,res;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) res=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}