2016-11-10试题解题报告

2016-11-10试题解题报告

By shenben

本解题报告解析均为100分解题思路。

T1

二分

对于答案是单调递增的，所以我们可以二分答案

对于检验，我们一个正着扫，另一个反着扫。看扫出来的个数是否>=k

T2

spfa/bfs

首先 吐槽40个数据 全都很水。倒着更新一遍（错解）也能过。

spfa对每个点都松弛一下（自己画图脑补）

最后dis[1]即为答案

T3

dp

解题:给定一个Multi数组, 一个Pairs数组, 要求出最好的Table的数组. 其中应满足这个几
个要求, 首先sum{ Table[i]*Multi[i] } = 0, 并且要求sum{ Table[i]*Pairs }最大

解法:将下界单独拿出来作为一部分进行计算, 因此[L[i], U[i]] 就转化为[1, U[i]-L[i]]
的一个多重背包. M[i]和P[i]均进行单独的下界计算.
计算出 T = L[1]*M[1]+L[2]*M[2].... 之后, 就是一个关于容量T刚好放满的多重背包

T1代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    register ll x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const ll N=2e5+10;
ll n,m,k,a[N],b[N];
bool judge(ll x){
    ll sum=0,p=m;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        while(p>=1&&a[i]*b[p]>x) p--;
        sum+=p;
    }
    return sum>=k;
}
ll l,r,mid,ans;
int main(){
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(ll i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+m+1);
    l=0;r=a[n]*b[m];
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if(judge(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%I64d",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
/*30分骗分存档 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
const ll M=3e7+1;
int n,m,k,a[N],b[N];
ll cnt,c[M];
int main(){
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+m+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            c[++cnt]=(ll)a[i]*(ll)b[j];
            if(cnt==M-1){i=n+1;break;} 
        }
    }
    //stable_sort(c+1,c+cnt+1);
    nth_element(c+1,c+k,c+cnt+1);
    printf("%I64d",c[k]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}*/

T2代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#define pir pair<int,int>
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
vector<pir>e[N];
int n,m,dis[N];
bool vis[N];
void spfa(){
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) q.push(i),vis[i]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=0,u,v;i<e[now].size();i++){
            u=e[now][i].first;
            v=e[now][i].second;
            if(dis[u]>dis[now]+dis[v]){
                dis[u]=dis[now]+dis[v];
                if(!vis[u]){
                    vis[u]=1;
                    q.push(u);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("dwarf.in","r",stdin);
    freopen("dwarf.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=read();
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        e[y].push_back(make_pair(x,z));
        e[z].push_back(make_pair(x,y));
    }
    spfa();
    printf("%d",dis[1]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
/*50分乱搞存档/100脑残AC
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
int n,m,c[N],d[N];
int A[N],X[N],Y[N];
inline bool judge(){
    for(int i=1;i<=m;i++) if(c[i]!=d[i]) return 1;
    return 0;
}
int main(){
    freopen("dwarf.in","r",stdin);
    freopen("dwarf.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        A[i]=read();X[i]=read();Y[i]=read();
        c[A[i]]=min(c[A[i]],c[X[i]]+c[Y[i]]);
    }
    for(;judge();){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            c[A[i]]=min(c[A[i]],c[X[i]]+c[Y[i]]);
        }
        memcpy(d,c,sizeof c);
    }
    //for(int i=m;i;i--) c[A[i]]=min(c[A[i]],c[X[i]]+c[Y[i]]);//这句替掉上面的judge，数据太弱了，这样可以AC 
    printf("%d",c[1]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}*/ 

T3代码：

AI版

/*
这类似于一个多重背包的问题，给出n个物品，每个物品可以选a[i]到b[i]件，体积为c[i]，价值为d[i]， 然后问恰好填满一个容量为0的背包的最大价值。
对于这个问题，我们可以把范围转换成0~b[i]-a[i]，那么选的件数就成了Σe[i]-a[i]，那么背包的体积就成了Σ-a[i]*c[i]，价值是Σ(e[i]-a[i])*d[i]+Σa[i]*d[i]。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=1e5+5;
int n,m,ans,cnt,a[N],b[N],c[N],d[N],v[N],w[N];
int xp[30],f[N];
int init(int ts,int tv,int tc){
    for(int t=0;ts>xp[t];t++){
        v[++cnt]=xp[t]*tv;
        w[cnt]=xp[t]*tc;
        ts-=xp[t];
    }
    if(ts){
        v[++cnt]=ts*tv;
        w[cnt]=ts*tc;
    }
}
int main(){
    freopen("abcd.in","r",stdin);
    freopen("abcd.out","w",stdout);
    memset(f,-127/3,sizeof f);
    f[0]=0;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();b[i]=read();c[i]=read();d[i]=read();
        b[i]-=a[i];ans+=a[i]*d[i];m-=a[i]*c[i];
    }
    for(int i=0;i<=25;i++) xp[i]=1<<i;
    for(int i=1;i<=n;i++) init(b[i],c[i],d[i]);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=m;j>=v[i];j--){
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d",f[m]+ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

 std版

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ER 0x80808080
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=205;
const int Z=1e5+5;
int n,P[N],M[N],L[N],U[N];
int LIM,ret,xp[30],dp[Z];
void zobag(int v,int c){
    for(int i=LIM;i>=v;i--){
        if(dp[i-v]!=ER){
            dp[i]=max(dp[i],dp[i-v]+c);
        }
    }
}
int DP(){//二进制优化的多重背包 
    dp[0]=0;
    for(int i=0;i<=25;i++) xp[i]=1<<i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int t=0;U[i]>=xp[t];t++){
            zobag(xp[t]*M[i],xp[t]*P[i]);
            U[i]-=xp[t];
        }
        if(U[i]>0){
            zobag(U[i]*M[i],U[i]*P[i]);
            U[i]=0;
        }
    }
    return dp[LIM];
}
int main(){
    freopen("abcd.in","r",stdin);
    freopen("abcd.out","w",stdout);
    memset(dp,0x80,sizeof dp);//极小值 
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        L[i]=read();U[i]=read();M[i]=read();P[i]=read();
        LIM+=L[i]*M[i];U[i]-=L[i];
        ret+=L[i]*P[i];//P[i]同样要对下界进行一个计算, 最后再把其加回去 
    }
    LIM*=-1;//一定会是一个不大于0的数, 因为这已经是取得最小值, 而题目要求最后结果为0
    printf("%d
",DP()+ret);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
/*20分裸暴力存档 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    register ll x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const ll N=1e5+10;
const ll inf=1e17;
ll n,a[N],b[N],c[N],d[N],e[N];
ll ans=-inf;
bool check(){
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++) sum+=e[i]*c[i];
    return sum==0;
}
ll calc(){
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++) sum+=e[i]*d[i];
    return sum;
}
void dfs(ll x){
    if(x==n+1){
        if(check()) ans=max(ans,calc());
        if(clock()>=950){
            if(ans!=-inf) printf("%I64d",ans);
            else printf("%I64d",rand()%N);
            exit(0);
        }
        return ;
    }
    for(ll i=a[x];i<=b[x];i++){
        e[x]=i;
        dfs(x+1);
    }
}
int main(){
    freopen("abcd.in","r",stdin);
    freopen("abcd.out","w",stdout);
    srand(time(0));
    n=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read(),d[i]=read();
    dfs(1);
    printf("%I64d",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}*/

补上题目：

注：所有题目的时间限制均为 1s ，内存限制均为 256MB 。
1 1 ．第K K 小数
( ( number .cpp/c/pas)
【问题描述】
有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数
相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。
【输入格式】
输入文件名为number.in。
输入文件包含三行。
第一行为三个正整数N,M和K。
第二行为N个正整数，表示第一个数列。
第三行为M个正整数，表述第二个数列。
【输出格式】
输出文件名为number.out。
输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。
【输入输出样例1 1 】
number.in number.out
2 3 4
1 2
2 1 3
3
【输入输出样例2 2 】
number.in number.out
5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5
16
【数据规模与约定】
样例点编号 N M K 元素大小(≤)
1 20 20 150 10^4
2 50 50 2000 10^4
3 100 80 5000 10^9
4 200 200 26000 10^9
5 10000 10000 50050000 10^4
6 1000 20000 9500000 10^4
7 1000 20000 10000500 10^9
8 2000 20000 190000 10^9
9 2000 20000 199000 10^9
10 20000 20000 210005000 10^4
11 20000 20000 210000 10^5
12 20000 20000 200000 10^9
13 20000 20000 220000500 10^5
14 20000 20000 199000500 10^9
15 200000 200000 180000 10^4
16 200000 200000 200000 10^9
17 2000 200000 100001500 10^9
18 200000 180000 19550000000 10^5
19 200000 200000 19900010000 10^9
20 200000 200000 20000010000 10^9

2 ． dwarf tower
(dwarf.cpp/c/pas)
【问题描述】
Vasya在玩一个叫做"Dwarf Tower"的游戏，这个游戏中有n个不同的物品，
它们的编号为1到n。现在Vasya想得到编号为1的物品。
获得一个物品有两种方式：
1. 直接购买该物品，第i件物品花费的钱为ci
2. 用两件其他物品合成所需的物品，一共有m种合成方式。
请帮助Vasya用最少的钱获得编号为1的物品。
【输入格式】
第一行有两个整数n,m(1<=n<=10000,0<=m<=100000)，分别表示有n种物品以
及m种合成方式。
接下来一行有n个整数，第i个整数ci表示第i个物品的购买价格，其中
0<=ci<=10^9。
接下来m行，每行3个整数ai,xi,yi，表示用物品xi和yi可以合成物品ai，其
中(1<=ai,xi,yi<=n; ai<>xi, xi<>yi, yi<>ai)
【输出格式】
一行，一个整数表示获取物品 1 的最少花费。
输入样例： 输出样例：
5 3
5 0 1 2 5
5 2 3
4 2 3
1 4 5
2
【数据规模与约定】
60%的数据，n<=100
100%的数据，n<=10000，m<=100000

3 ． abcd
(abcd.cpp/c/pas)
【问题描述】
有4个长度为N的数组a,b,c,d。现在需要你选择N个数构成数组e，数组e满足
a[i]≤e[i]≤b[i]以及
e i ∗ c[i]
N
i=1
= 0
并且使得
e i ∗ d[i]
N
i=1
最大。
【输入格式】
输入文件名为abcd.in。
输入文件共 N+1 行。
第 1 行包含1个正整数N。
第 i+1 行包含4个整数a[i],b[i],c[i],d[i]。
【输出格式】
输出文件名为abcd.out。
输出共1行，包含1个整数，表示所给出公式的最大值。输入数据保证一定有
解。
【输入输出样例1 1 】
abcd.in abcd.out
5
-1 1 2 5
-2 2 1 2
0 1 1 3
-2 -1 3 10
-2 2 3 9

2
【输入输出样例2 2 】
abcd.in abcd.out
10
1 10 1 7
-10 10 2 0
-10 10 2 2
-10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
1 10 1 0

90
【输入输出样例3 3 】
abcd.in abcd.out
10
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
1 10 1 0

-4
【数据规模与约定】
对于 20%的数据，N≤10，-2≤a[i]<b[i]≤2；
对于 60%的数据，N≤50, -20≤a[i]<b[i]≤20；
对于 100%的数据，
N≤200，-25≤a[i]<b[i]≤25，1≤c[i]≤20，0≤d[i] ≤10000