3354 [IOI2005]河流

题目描述

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown。

在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。

注：所有的河流都不会分叉，形成一棵树，根结点是Bytetown。

国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一吨木料每千米1分钱。

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个数 n（2≤n≤100），k（1≤k≤50,且 k≤n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了Bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，Bytetown被命名为0。

接下来n行，每行3个整数：

wi——每年i村子产的木料的块数（0≤wi≤10000）

vi——离i村子下游最近的村子（即i村子的父结点）（0≤vi≤n）

di——vi到i的距离(千米)。（1≤di≤10000）

保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2,000,000,000分

50％的数据中n不超过20。

输出格式：

输出最小花费，单位为分。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

输出样例#1：

4

/*
用 f[i][j][k] 表示目前考虑第 i 个点， j 表示 i 所有的祖先中离 i 最近并且建了伐木场的节点， i 的儿子以及 i 的兄弟一共建了 k 个伐木场 的花费
决策：
1、不在这个节点建造伐木场。f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[leftson][i][l]+f[rightson][j][k-l-1])
2、 在这个节点建造伐木场。 f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[leftson][j][l]+f[rightson][j][k-l]+val[i]*(dis i..j))
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=102,M=52;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{
    int lson,rson,num,dis;
}tr[N];
int n,K,top,dis[N],child[N],fa[N],stack[N],f[N][N][M];
void dfs(int x,int dl){
    stack[++top]=x;
    dis[x]=dl+tr[x].dis;
    for(int i=tr[x].lson;i;i=tr[i].rson){
        dfs(i,dis[x]);
    }
}
int main(){
    memset(fa,-1,sizeof fa);//因为有0节点 
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1,w,v,d,t;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&w,&v,&d);
        /*慢！！！ 
        if(!tr[v].lson) tr[v].lson=i;
        else{
            t=tr[v].lson;
            for(;tr[t].rson;t=tr[t].rson);
            tr[t].rson=i;
        }*/
        if(!child[v]) tr[v].lson=i;
        else{
            tr[child[v]].rson=i;
        }
        child[v]=i;
        //多叉转二叉 
        tr[i].num=w;
        tr[i].dis=d;
        fa[i]=v;
    }
    dfs(0,0);//fa[0]=0;
    memset(f,inf,sizeof f); 
    memset(f[0],0,sizeof f[0]);//边界
    for(int i=top;i>=2;i--){
        int now=stack[i];
        int le=tr[now].lson;
        int ri=tr[now].rson;
        for(int j=fa[now];~j;j=fa[j]){//枚举父亲节点 
            for(int k=0;k<=K;k++){
                for(int l=0;l<=k;l++){
                    if(f[le][j][l]!=inf&&f[ri][j][k-l]!=inf){//不选 i
                        f[now][j][k]=min(f[now][j][k],f[le][j][l]+f[ri][j][k-l]+tr[now].num*(dis[now]-dis[j]));
                    }
                }
                for(int l=0;l<k;l++){//选 i
                    if(f[le][now][l]!=inf&&f[ri][j][k-l-1]!=inf){
                        f[now][j][k]=min(f[now][j][k],f[le][now][l]+f[ri][j][k-l-1]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",f[tr[0].lson][0][K]);
    return 0;
}