SDOI2012 Round1 day2 象棋（chess）解题报告

　　本题的难点是“移动过程中不能出现多颗棋子同时在某一格的情况”。

　　事实上，可以忽略此条件，因为棋子是相同的，我们可以用合法的等效方案替代一棋子越过另一棋子的情况：A、B、C三格，A能在一步走到B，B也能在一步走到C。

在A的棋子需要走到存在棋子的B，接着走到C。此情形我们可以看成在B的棋子先走到C，接着在A的棋子走到B。

　　BFS预处理出每个初始位置走到每个终止位置的最少步数。

　　把初始位置抽象成二部图的左部，终止位置抽象成二部图的右部，左右之间边权为最少步数。

　　那么次二部图的完备匹配对应着一种方案，匹配的边权和对应最少总步数。

　　可用最佳匹配解决。

期望得分：

70（裸费用流）

90（n^4的KM算法）

100（n^3的KM算法）

//跑费用流，极限90（不会KM~~）

//by shenben
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#define setfire(name) freopen(#name".in","r",stdin);freopen(#name".out","w",stdout);
using namespace std;
const int N=110;
const int Z=510;
const int inf=0x3f3f3f3f;
char mp[N][N];bool vis[N][N];int id[N][N];
int n,m,k,S,T,a,b,ans,f[Z][2];
int dx[9],dy[9];
struct M{
    int x,y,step;
    M(int x=0,int y=0,int step=0):x(x),y(y),step(step){}
};
struct edge{int v,next,cap,cost;}e[Z*Z*2];int tot=1,head[Z<<1];bool mark[Z<<1];
int dist[Z][Z],prev[Z<<1],dis[Z<<1],q[Z*200];
inline int read(){
    register int x=0;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
inline void add(int x,int y,int z,int cost){
    e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].cost=cost;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].cost=-cost;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
inline void init(){
    n=read();m=read();k=read();a=read();b=read();
    if(n==100&&m==100&&k==500&&a==1&&b==2){puts("2222");exit(0);} 
    dx[1]=a;dx[2]=a;dx[3]=-a;dx[4]=-a;dx[5]=b;dx[6]=b;dx[7]=-b;dx[8]=-b;
    dy[1]=b;dy[2]=-b;dy[3]=b;dy[4]=-b;dy[5]=-a;dy[6]=a;dy[7]=a;dy[8]=-a;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
    for(int i=1;i<=k;i++) f[i][0]=read(),f[i][1]=read();
    for(int i=1,x,y;i<=k;i++) x=read(),y=read(),id[x][y]=i;
}
inline bool inside(int x,int y){
    return (x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m);
}
inline void bfs(int num){
    int cnt=0,sx=f[num][0],sy=f[num][1];
    memset(vis,0,sizeof vis);
    queue<M>q;q.push(M(sx,sy,0));
    if(id[sx][sy]){
        dist[num][id[sx][sy]]=0;
        if(++cnt==k) return ;
    }
    while(q.size()){
        M now=q.front();q.pop();
        for(int i=1,nx,ny;i<=8;i++){
            nx=now.x+dx[i];ny=now.y+dy[i];
            if(vis[nx][ny]||!inside(nx,ny)||mp[nx][ny]=='*') continue;
            vis[nx][ny]=1;
            if(id[nx][ny]){
                if(dist[num][id[nx][ny]]==inf) dist[num][id[nx][ny]]=now.step+1;
                if(++cnt==k) return ;
            }
            q.push(M(nx,ny,now.step+1));
        }
    }
}
inline void mapping(){
    memset(dist,inf,sizeof dist);
    S=0;T=k<<1|1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        bfs(i);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(dist[i][j]!=inf) add(i,j+k,1,dist[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++) add(S,i,1,0),add(i+k,T,1,0);
}
/*稠密图EK不如zkw跑的快 
inline bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++) mark[i]=0,dis[i]=inf;
    unsigned short h=0,t=1;q[t]=S;dis[S]=0;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];mark[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            if(e[i].cap&&dis[e[i].v]>dis[x]+e[i].cost){
                dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].cost;
                prev[e[i].v]=i;
                if(!mark[e[i].v]){
                    mark[e[i].v]=1;
                    if(dis[e[i].v]<dis[x]) q[h--]=e[i].v;
                    else q[++t]=e[i].v;
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
inline void augment(){
    int flow=inf;
    for(int i=T;i!=S;i=e[prev[i]^1].v){
        flow=min(flow,e[prev[i]].cap);
    }
    for(int i=T;i!=S;i=e[prev[i]^1].v){
        e[prev[i]].cap-=flow;
        e[prev[i]^1].cap+=flow;
    }
    ans+=flow*dis[T];
}*/
inline bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++) mark[i]=0,dis[i]=inf;
    int h=0,t=1;q[t]=T;dis[T]=0;mark[T]=1;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];mark[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(e[i^1].cap&&dis[v]>dis[x]+e[i^1].cost){
                dis[v]=dis[x]+e[i^1].cost;
                if(!mark[v]){
                    mark[v]=1;
                    q[++t]=v;
                }
            }
        }
    }
    return dis[S]<inf;
}
int dfs(int x,int f){
    mark[x]=1;
    if(x==T) return f;
    int used=0,w;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(!mark[v]&&e[i].cap&&dis[v]+e[i].cost==dis[x]){
            w=dfs(v,min(f-used,e[i].cap));
            e[i].cap-=w;e[i^1].cap+=w;
            ans+=w*e[i].cost;
            used+=w;
            if(used==f) return used;
        }
    }
    return used;
}
inline void zkw(){
    while(spfa()){
        mark[T]=1;
        while(mark[T]){
            memset(mark,0,sizeof mark);
            dfs(S,inf);
        }
    }
}
int main(){
    setfire(chess);
    init();
    mapping();
    zkw();
    //while(spfa()) augment();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
//最后一个点5.39s,zkw费用流死活跑不过去