COGS 1224. [SHOI2002]百事世界杯之旅（期望概率）

COGS 1224. [SHOI2002]百事世界杯之旅

★   输入文件：pepsi.in   输出文件：pepsi.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：128 MB

【问题描述】

“……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获得球星背包，随声听，更克赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！”

你关上电视，心想：假设有n个不同的球星名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？

【输入】

整数n（2≤n≤33），表示不同球星名字的个数。

【输出】

输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数。如果是一个整数，则直接输出，否则应该直接按照分数格式输出，例如五又二十分之三应该输出为：

 3

5--

 20

第一行是分数部分的分子，第二行首先是整数部分，然后是由减号组成的分数线，第三行是分母。减号的个数应等于分母的为数。分子和分母的首位都与第一个减号对齐。

分数必须是不可约的。

【样例】

Pepsi.in

2

pepsi.out

3

　

ans=Σ(n/i)

　

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p,q,r,sz1,sz2;
ll gcd(ll a,ll b){
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    freopen("pepsi.in","r",stdin);
    freopen("pepsi.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    p=0;q=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        p=p*i+q*n;
        q*=i;
        r=__gcd(p,q);
        if(r==1) continue;
        p/=r;
        q/=r;
    }
    r=p/q;p%=q;
    if(!p) printf("%lld
",r);
    else{
        sz1=floor(log10(r));
        sz2=floor(log10(q));
        for(ll i=sz1;~i;i--) putchar(' ');printf("%lld
",p);
        printf("%lld",r);for(ll i=sz2;~i;i--) putchar('-');putchar('
');
        for(ll i=sz1;~i;i--) putchar(' ');printf("%lld
",q);
    }
    return 0;
}