1007: [HNOI2008]水平可见直线[维护下凸壳]

1007: [HNOI2008]水平可见直线

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 7184  Solved: 2741
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

 

Source

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=5e5+5;
struct node{int a,b,id;}c[N];
int n,cnt,pos[N];double slop[N];bool vis[N];
bool operator <(const node &x,const node &y){
    return x.a<y.a;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i].a=read(),c[i].b=read(),c[i].id=i;
    sort(c+1,c+n+1);
    int now=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(;c[i].a==c[now].a;i++){
            if(c[i].b>c[now].b){
                c[now]=c[i];
            }
        }
        if(i<=n) c[++now]=c[i];
    }
    pos[cnt=1]=1;slop[1]=-0x7fffffffffffffffLL;
    for(int i=2;i<=now;i++){
        double low;
        for(;;){//相对斜率关系(避免求交点) 
            low=(double)(c[pos[cnt]].b-c[i].b)/(double)(c[i].a-c[pos[cnt]].a);
            if(low<=slop[cnt])
                cnt--;
            else 
                break;
        }
        pos[++cnt]=i;
        slop[cnt]=low;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) vis[c[pos[i]].id]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}