命运
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571
Problem Description
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了!
可谁能想到,yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后,却再次面临命运大迷宫的考验,这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道,不论何人,若在迷宫中被困1小时以上,则必死无疑!
可怜的yifenfei为了去救MM,义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧!
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列,如下图所示:
yifenfei一开始在左上角,目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒,所以每个格子都对应一个值,走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走,向下一次只能走一格。但是如果向右走,则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子,即:如果当前格子是(x,y),下一步可以是(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon,yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。
可谁能想到,yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后,却再次面临命运大迷宫的考验,这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道,不论何人,若在迷宫中被困1小时以上,则必死无疑!
可怜的yifenfei为了去救MM,义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧!
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列,如下图所示:
yifenfei一开始在左上角,目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒,所以每个格子都对应一个值,走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走,向下一次只能走一格。但是如果向右走,则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子,即:如果当前格子是(x,y),下一步可以是(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon,yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。
Input
输入数据首先是一个整数C,表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m,分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000);
接着是n行数据,每行包含m个整数,表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m,分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000);
接着是n行数据,每行包含m个整数,表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
Output
请对应每组测试数据输出一个整数,表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10
Sample Output
52
解题思路:动态方程很容易推出,关键是要注意边界的处理!
解题代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> const int max_n = 23; const int max_m = 1004; int map[max_n][max_m]; int dp[max_n][max_m]; int max(int a, int b, int c = -0x3fffffff) { if (a < b) a = b; if (a < c) a = c; return a; } int main() { int n, m, T; scanf ("%d", &T); while (T--) { for (int i = 0; i < max_n; i ++) for (int j = 0; j < max_m; j ++) dp[i][j] = -0x3fffffff; scanf ("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i ++) { for (int j = 1; j <= m; j ++) { scanf ("%d", &map[i][j]); } } dp[1][1] = map[1][1]; for (int i = 1; i <= n; i ++) { int max_i = -0x3fffffff; for (int j = 1; j <= m; j ++) { if(i==1&&j==1) continue; if( i > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] + map[i][j]); if( j > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1] + map[i][j]); int k = j - 1; while( k > 0 ) { if (j%k == 0) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + map[i][j]); k--; } } } printf ("%d ", dp[n][m]); } return 0; }