【hiho】92-93--素数【数论】

miller_rabin质数筛法

RP(Random polynomial)的时间复杂度

板子

/*
判断一个大整数是否为素数，基于 米勒-拉宾素性检验
input   :   long long 范围内的一个整数
output  :   true or flase
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10
typedef long long LL;
LL random(LL n) {
	return (LL)((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}
LL multi(LL a,LL b,LL m) { //计算a*b%m
	LL ret=0;
	while(b) {
		if(b&1) ret=(ret+a)%m;
		b>>=1;
		a=(a<<1)%m;
	}
	return ret;
}
LL quick_mod(LL a,LL b,LL m) { //计算a^b%m
	LL ans=1;
	while(b) {
		if(b&1) {
			ans=multi(ans,a,m);
			b--;
		}
		b>>=1;
		a=multi(a,a,m);
	}
	return ans;
}
bool miller_rabin(LL n) {
	if(n==2) return true;
	if(n<2||!(n&1)) return false;
	LL m=n-1;
	int k=0;
	while((m&1)==0) {
		k++;
		m>>=1;
	}
	for(int i=0; i<N; i++) {
		LL a=rand()%(n - 1)+1;
		LL x=quick_mod(a,m,n);
		LL y=0;
		for(int j=0; j<k; j++) {
			y=multi(x,x,n);
			if(y==1&&x!=1&&x!=n-1) return false;
			x=y;
		}
		if(y!=1) return false;
	}
	return true;
}
int main() {
	LL n;
	int T;
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>n;
		if(miller_rabin(n)) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}