Decode Ways

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

这题本身不难，求方案数很容易想起来用DP的方法，但是需要注意的是细节，主要是0的存在是个大坑。

1.首先定义dp[i] 为字符串前i 个字母可以组成的方案数。

2.考虑转换方程：（1）如果当前字符可以单独组成一种情况，则dp[i] += dp[i-1](即s[i-1] != '0') 

                       （2）如果当前字符可以和前一个字符一起组成一个数字，则dp[i] += dp[i-2](即当前数字和前一位数字组成的数大于9，小于27）

                       （3）如果当前字符为0无法单独组成一个数字，且又无法和前面一位数字一块构成，如30，40，00，则直接返回0

代码如下：

class Solution(object):
    def numDecodings(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        ＃时间复杂度O(n),空间复杂度O(n),可以压缩为前一个，前两个的O(1)空间复杂度。

        if not s:
            return 0
        num = map(int, list(s))
        dp = [0] * (len(s)+1) #the types of the first i number 
        dp[0] = 1
        if num[0] == 0:
            return 0
        dp[1] = 1
        for i in xrange(2, len(s) + 1):
            v = num[i-2]*10 + num[i-1]
            if v > 9 and v < 27:
                dp[i] += dp[i-2]
            if num[i-1] != 0:
                dp[i] += dp[i-1]
            if dp[i] == 0: return 0
        return dp[-1]

原始的神智不清的解法是：

class Solution(object):
    def numDecodings(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        if not s:
            return 0
        num = map(int, list(s))
        dp = [0] * (len(s)+1) #the types of the first i number 
        dp[0] = 1
        if num[0] == 0:
            return 0
        dp[1] = 1
        for i in xrange(2, len(s) + 1):
            if num[i-1] == 0:
                if num[i-2] > 0 and num[i-2] < 3:
                    dp[i] = dp[i-2]
                else:
                    return 0
            else:
                dp[i] = dp[i-1]
                if num[i-2] != 0 and num[i-2] * 10 + num[i-1] < 27:
                    dp[i] += dp[i-2]
        return dp[-1]