1.Fibonacci数列--兔子数列问题

兔子繁殖问题
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；
两个月后，生下一对小兔对数共有两对；
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；

兔子数量从开始到目标时间形成的序列，其实是个斐波那契数列。

经过月数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...
幼仔对数	1	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55
成兔对数	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89
总体对数	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

 

 

 

 

一般需要将这个问题简化，需要考虑2个问题：

1.递归序列的递归条件，即什么条件下进行递归调用；

2.递归序列的返回条件，递归中一定要有返回，否则就是永远也执行不完的程序，直到虚拟机报StackOverflowException；

使用递归实现代码：

/**
 * 斐波那契数列
 * Created by llj on 2019/7/6.
 */
public class Fibonacci {

    /**
     * 假设一个数列满足如下规则：
     * 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
     * 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765
     * <p>
     * 请推导出其公式，并求证：第23个数是多少？
     * <p>
     *
     * 公式推导：
     * f(1) = 1; f(2) = 1; f(3) = 2; f(4) = f(3)+ f(2) = f(4-1)+f(4-2)
     * 最后推导出公式： f(n) = f(n-1) + f(n-2) {n>=1}
     */
    public static long fun(long n) {
        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }
        return (fun(n - 1) + fun(n - 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        long fun = fun(23);
        System.out.println(fun);
    }

}

完结 -------------------