leetcode--98. Validate Binary Search Tree

1、问题描述

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

Example 1:

    2
   / 
  1   3

Binary tree [2,1,3], return true.

Example 2:

    1
   / 
  2   3

Binary tree [1,2,3], return false.

2、边界条件：root==null？

3、思路：1）二叉搜索数的性质，中序遍历就是一个升序排列方式。利用这个性质，先序遍历树得到一个数组，然后判断数组是否为升序排列。可以在最终数组判断，也可以遍历一个子树就判断。

2）一个节点的值就限制了它的左子树的最大值，右子树的最小值。这样节点的信息就可以向下传递。

4、代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        inOrder(result, root);
        if (result.size() <= 1) {
            return true;
        }
        for (int i = 0; i < result.size() - 1; i++) {
            if (result.get(i) >= result.get(i + 1)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public void inOrder(List<Integer> result, TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inOrder(result, root.left);
        result.add(root.val);
        inOrder(result, root.right);
    }
}

错误做法：对于一个节点，判断val是否大于left，小于right；然后判断子树是否为BST。这样判断只是确定了3个值的关系，并没有确定节点和子树的关系。[10,5,15,null,null,6,20]不通过。

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (root.left != null && root.left.val >= root.val) {
            return false;
        }
        if (root.right != null && root.right.val <= root.val) {
            return false; 
        }
        return isValidBST(root.left) && isValidBST(root.right);
    }
}

 在递归过程中判断每个子树是否为BST，这种方式也能实现，但是时间复杂度不能保证，大部分情况比较慢。

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        return inOrder(result, root);
    }
    public boolean inOrder(List<Integer> result, TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (!inOrder(result, root.left)) {
            return false;
        }
        result.add(root.val);
        if (!inOrder(result, root.right)) {
            return false;
        }
        if (result.size() <= 1) {
            return true;
        }
        for (int i = 0; i < result.size() - 1; i++) {
            if (result.get(i) >= result.get(i + 1)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

方法二---推荐

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return isValidBST(root, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
    }
    public boolean isValidBST(TreeNode root, int minVal, int maxVal) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (root.val <= minVal || root.val >= maxVal) {
            return false;
        }
        return isValidBST(root.left, minVal, root.val)
               && isValidBST(root.right, root.val, maxVal);
    }
}

5、时间复杂度：遍历一遍树O(N)， 空间复杂度：O(N)，数组

6、api

这里讨论了一种方法，可以看一下：https://discuss.leetcode.com/topic/4659/c-in-order-traversal-and-please-do-not-rely-on-buggy-int_max-int_min-solutions-any-more