数学 之 hdu 4710 Balls Rearrangement

//  [7/31/2014 Sjm]
/*
看到此题直接先打表找规律（数学很糟糕，不会用公式推，只好打表找规律）
发现循环周期 T = A和B的最小公倍数
于是依靠区间 [min(a, b), T] 去求一个周期内的花费，但是各种优化后依旧TLE。。。。
不过，再次看打出来的表（举一个小例子）：
测试用例： 15 5 3
      0 1 2    3 4    5    6 7 8    9   10 11    12 13 14 
%5    0 1 2    3 4    0    1 2 3    4    0  1     2  3  4
%3    0 1 2    0 1    2    0 1 2    0    1  2     0  1  2
cost  0 0 0    3 3    2    1 1 1    4    1  1     2  2  2
 
在求cost值时，会发现在一段区间内有重复，而重复是因为 %5 和 %3 的余数递增的差值相同，
而能保持递增的差值相同的区间为: min(A-i%A, B-i%B)，由此在求一个周期花费时，便可以跳着求了。。。实现了优化。。。
之前代码有些丑，，，改了一下。。。。
注意：
编写代码时，防止越界。。。。（代码中对此有注释）
*/

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
typedef __int64 int64;
using namespace std;
int64 A, B;

int64 abs_int64(int64 x) {
    if (x >= 0) return x;
    else return -x;
}

int64 Gcd(int64 a, int64 b) {
    if (b == 0) return a;
    else return Gcd(b, a%b);
}

int64 Min(int64 x, int64 y) {
    if (x <= y) return x;
    else return y;
}

int64 Solve(int64 lim) {
    int64 sum = 0;
    int64 i = 0;
    int64 len;
    while (i < lim) {
        len = Min(A - i%A, B - i%B);
        if (i + len > lim) {  // 注意此处，防止越界
            len = lim - i;
        }
        sum += abs_int64(i%A - i%B)*len;
        i += len;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
    int T;
    int64 lcm, len, val, sum, N;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%I64d %I64d %I64d", &N, &A, &B);
        lcm = A / Gcd(A, B)*B;
        if (N <= lcm) sum = Solve(N);
        else sum = N / lcm*Solve(lcm) + Solve(N%lcm);
        printf("%I64d
", sum);
    }
    return 0;
}