P6478 游戏
有一棵(2m)个点的有根树,其中有(m)个黑点, (m)个白点。
将黑点和白点分别指定顺序。
如果第(i)个黑点和第(i)个白点之间有祖孙关系,则记为好事件。(容易发现一共只有(m)个事件)
求好事件的个数恰好为(0...m)的(指定顺序的)方案数。((mle5000))
把恰好去掉，开始二项式反演
只认定(k)个好事件，其余随便
设(f[u][k])为(u)子树中产生(k)个好事件(可能更多)的方案数(vin son[u])
(f[u][k]=sumlimits_{i=0}^nf[u][i]*f[v][k-i])
设(s[u][0])为子树内白点个数，(s[u][1])你懂
(f[u][j+1]+=f[u][j]*(s[u][0]-j))
从剩余(s[u][0])个白点找一个和根(黑点)匹配
(F[k])为钦定(k)个好事件，其余放任自流的方案数，即(f[1][0sim m])
(G[k])为恰好(k)个好事件方案数
(F[k]=sumlimits_{i=k}^n{ichoose k}G[i])
二项式反演
[G[k]=sum_{i=k}^n(-1)^{i-k}{ichoose k}F[i]
]