收集邮票
有(n)种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是(n)种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为(1/n)。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第(k)张邮票需要支付(k)元钱。
现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。
(f[i])表示现在取(i)张邮票，取完剩下的邮票期望次数，(f[n]=0)
现在取了(i)张，下一次取到已有的(large{frac in})取到已经有的，期望(largefrac in*f[i])，有(largefrac{n-i}n)，取到没有的，期望(largefrac{n-i}n*f[i+1])，这次取邮票期望为(1)，总期望
[f[i]=frac in*f[i]+frac{n-i}n*f[i+1]+1\
化简可得：f[i]=f[i+1]+frac n{n-i}
]
(g[i])表示现在取到第(i)张邮票，取完剩下邮票的期望价格(g[n]=0)，现在已经取得(i)张邮票，下一次取有(largefrac in)取到已有的，期望(frac in*(g[i]+f[i]+1))，有(frac{n-i}n)取到没有的，期望(frac{n-i}n*(g[i+1]+f[i+1]+1))
[g[i]=frac i{n-i}*f[i]+g[i+1]+f[i+1]+frac n{n-i}
]
int n;scanf("%d",&n);
for(int i = n-1;~i;--i){
f[i] = f[i+1] + (1.0*n) / (1.0*(n-i));
g[i] = (1.0*i)/(1.0*(n-i))*(f[i]+1)+g[i+1]+f[i+1]+1;
}
printf("%.2lf
",g[0]);