没有上司的舞会

 

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

输出格式

输出最大#include <stdio.h>

题解：无后效性 树形dp

dp[i][j]:以i为根节点的子树，j=0表示不选根节点，j=1表示选根节点 的最优解
dp[i][0] :不选根节点i，可以选择子节点，也可以不选子节点
dp[i][1] :选根节点i，不可以选子节点
dp[i][0] = ∑ max(dp[p][1],dp[p,0]);    //可以选子节点也可以不选，取最大的
dp[i][1] = ∑ dp[p][0] + happy[i];        //选根节点:不选所有子节点 + 根节点的权值
从根节点开始dfs,自下而上更新，最后取 max(dp[root,0], dp[root,1])  没有作过孩子的结点就是根节点 

#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX 6005

using namespace std;

int dp[MAX][2];            

//dp[i][j]:以i为根节点的子树，j=0表示不选根节点，j=1表示选根节点 的最优解
//dp[i][0] :不选根节点i，可以选择子节点，也可以不选子节点
//dp[i][1] :选根节点i，不可以选子节点
//dp[i][0] = ∑max(dp[p][1],dp[p,0]);   //可以选子节点也可以不选，取最大的 因为子节点选后，子子节点不可选
//dp[i][1] = ∑dp[p][0] + happy[i];        //选根节点:不选所有子节点 + 根节点的权值
//自下而上 
 
struct Node{
    int to;            //边的终点 
    //int w;
    int next;        //相同起点的下一条边的编号(存储位置) 
};

Node edge[MAX];
int Count;
int n,m,k,l;
int root;
int head[MAX];            //相同起点的最后加入的边的存储位置 
int is_root[MAX];
int happy[MAX];

void add_edge(int from, int to){
    edge[Count].to=to;
    //edge[Count].w=w;
    edge[Count].next = head[from];
    head[from] = Count++;
}

void init(int n ){
    Count = 1;        //编号初始化为1，因为边1~n 
    //memset(is_root,1,sizeof(is_root));        
    for(int i =1;i<=n;i++){
        edge[i].to=0;    edge[i].next=0;
        head[i]=0;
        is_root[i]=1;    //初始化，假设都为根节点 
    }
} 

void dfs(int u){
    dp[u][0] = 0;        //不选自己 
    dp[u][1] = happy[u];        //选了自己 
    for(int i=head[u]; i ; i=edge[i].next){　　　　
        int j = edge[i].to;
        dfs(j);                                        //dfs孩子,用孩子更新父亲 
        dp[u][0] += max(dp[j][0], dp[j][1]);        //累加儿子选与不选的最大值 
        dp[u][1] += dp[j][0];                //累加儿子不选 
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        init(n);
        for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&happy[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d",&l,&k);
            if(l!=0 && k!=0){
                add_edge(k,l);        //k父亲 l孩子 
                is_root[l] = 0;        //l肯定不是根节点 
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(is_root[i] == 1){
                 root=i;        //找到根节点 
                 break;
            }
        }
        dfs(root);        //从根节点开始dfs，然后利用子节点更新父节点的信息 
        printf("%d
",max(dp[root][0],dp[root][1]));        //以root为根节点的子树的最优解，输出较大的值 
    }
    return 0;
}