概论和数学期望

E（x） 数学期望

具有线性性质，有限个随机变量之和的数学期望等于每个变量的数学期望之和

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

线性性质--dp的状态转移

poj 2096  

dp[i][j]表示已经找到i种bugs、存在于j个子系统种，要达到目标状态还需要的期望天数

dp[n][s]是最后的结果，值为0，倒推回去

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int INF=0x3fffffff;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
//dp---概率和数学期望
int n,s; 
//dp[i][j]表示已经找到i种bugs、存在于j个子系统种，要达到目标状态还需要的期望天数
//dp[i][j]=(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1]/(n*s-i*j)
double dp[maxn][maxn];
int main(){
    cin>>n>>s;
    dp[n][s]=0; 
    //倒推 
    for(int i=n;i>=0;i--){
        for(int j=s;j>=0;j--){
            if(i==n&&j==s) dp[n][s]=0.0;
            else{
                dp[i][j]=(n*s+(n-i)*j*dp[i+1][j]+i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1])/(n*s-i*j);
            }
        }
    }
    printf("%.4lf
",dp[0][0]);
return 0;
}

hdu 4035

定义E[i]是在节点i处，逃出迷宫所要走的边数的期望