数据结构(三) 用java实现七种排序算法。

　　　　　　很多时候，听别人在讨论快速排序，选择排序，冒泡排序等，都觉得很牛逼，心想，卧槽，排序也分那么多种，就觉得别人很牛逼呀，其实不然，当我们自己去了解学习后发现，并没有想象中那么难，今天就一起总结一下各种排序的实现原理并加以实现。

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一、文章编写风格总览

　　　　选择排序、插入排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、希尔排序、堆排序、

　　　　最后对各种排序算法进行比较，理清楚各种排序的优缺点。　　

　　　　其中快速排序是冒泡排序的增强，堆排序是对选择排序的增强，希尔排序是对插入排序的增强，这就6种了，最后一种就是归并排序。

　　　　　　　　　　

二、选择排序

　　　　选择排序是我认为最简单的一种排序了，因为我们自己也很容易想到这种方法对数组进行排序，原理非常简单，

　　　　　　

　　　　　　　　　　原理图如上所示：先将第一个位值上的数跟之后所有位置上的数依次进行比较，如果第一个位置上的数比第二个位置上的数大，则进行互换，然后继续将第一个位置上的数与第三个位置上的数进行比较，经过一轮的比较后，第一个位值上的数就是所有数中最小的一个，接着将第二个位置上的数与之后所有位置上的数进行比较，同样的规则，第二轮比较结束后，第二位放的就是所有数中第二小的数，依次往下比，直到最后一个位置结束。按照这种方法进行排序，就叫做选择排序。

　　　　　　　　　　代码实现

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　测试

　　　　　　　　　　　　

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　　　　　　　　舞蹈：http://v.youku.com/v_show/id_XMjU4NTY5NTcy.html

三、插入排序

　　　　　　简单，给定的一组记录，将其分为两个序列组，一个为有序序列(按照顺序从小到大或者从大到小)，一个为无序序列，初始时，将记录中的第一个数当成有序序列组中的一个数据，剩下其他所有数都当做是无序序列组中的数据。然后从无序序列组中的数据中(也就是从记录中的第二个数据开始)依次与有序序列中的记录进行比较，然后插入到有序序列组中合适的位置，直到无序序列组中的最后一个数据插入到有序序列组中为止。　　

　　　　　　原理图

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　代码实现

　　　　　　　　　　　　　　

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 　　　　　　　　很有趣的视频，插入排序的趣味舞蹈：http://v.youku.com/v_show/id_XMjU4NTY5MzEy.html

四、冒泡排序

 　　　　　　冒泡排序跟选择排序一样的简单，好理解，整个过程就想气泡一样往上升，假设从小到大排序，对于给定的n个记录，从第一个记录开始依次对相邻的两个记录进行比较，当前面的记录大于后面的记录时，交换位置，进行一轮比较后，第n位上就是整个记录中最大的数，然后在对前n-1个记录进行第二轮比较，重复该过程直到进行比较的记录只剩下一个为止。

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　代码实现

　　　　　　　　　　

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 　　　　　　冒泡排序：http://v.youku.com/v_show/id_XMzMyOTAyMzQ0.html

五、归并排序

 　　　　　　归并排序有两种实现方式，一种是非递归的，一种是递归的，但是我觉得如果你理解了非递归的实现，那么你就知道了归并排序的原理，而递归的也就非常简单了。

　　　　　　 什么是归并排序呢？(我们讲解的是2路归并排序)

　　　　　　　　　　　一张图就可理解什么叫做2路归并排序

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　初始将一个数组中每个元素都看成一个有序序列(数组长度为n)，然后将相邻两个有序序列合并成一个有序序列，第一趟归并就可以得到n/2个长度为2(最后一个有序序列的长度可能是1，也可能不是，关键看数组中元素的个数了)的有序序列，在进行两两归并，得到n/4个长度为4的有序序列(最后一个的长度可能小于4)...一直这样归并下去，直到得到一个长度为n的有序序列1

　　　　　　　简单来说，通过三步，解决三个问题，就可以写出归并排序　　　　　　

　　　　　　　　　　1、解决相邻两个有序序列归并成一个有序序列，非常简单，新增一个数组(长度和需要排列的数组相同)，

　　　　　　　　　　　　　　二路归并的核心操作，在归并的过程中，可能会破坏原来的有序序列，所以，将归并的结果存入另外一个数组中，设两个相邻的有序序列为r[s] ~r[m]和r[m+1]~r[t]，将这两个有序序列归并成一个有序序列，r1[s]~r1[t]，设三个参数i,j,k。 i和j分别指向两个有序序列的第一个记录，即i=s，j=m+1，k指向存放归并结果的位置(也就是将归并结果放到r1中的哪个位置)k=s。然后，比较i和j所指记录的数，取出较小者作为归并结果存入k所指的位置，然后将较小者的指向往后移动，直至两个有序序列之一的所有记录都取完，在将另一个有序序列的剩余记录顺序送到归并后的有序序列中(也就是放到r1中)

　　　　　　　　　　　　　　

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 　　　　　　　　　　2、如何完成一趟归并？

　　　　　　　　　　　　　这里就需要分情况了，三种情况，

　　　　　　　　　　　　　　　假设每个有序序列中的元素个数为h(第一次归并的h=1)，i=0，从第一个元素开始。归并每次取两个有序序列，那么跨度就是2h，问题就来了，只要知道长度为n(n为数组的最大下标值)的数组中有几个这样的两个有序序列，那么可以进行不同的操作了。

 　　　　　　　　　　　　　第一种情况：(i+2*h-1) <= n  //比如，i=0，h=1时，(i+2*h-1)的意思就是指向了第一个两个有序序列的最后一个位置的下标值，用它来跟n(n为数组最大的下标值)比较，如果小于n，那么说明后面还有别的数，如果等于n，说明到结尾了，整个数组正好全是两个有序序列得，不会有多余数。那么就执行一次归并，将这两个有序序列归并，然后i加2h。如果还符合这个条件，继续归并，如果不符合，判断别的情况。

　　　　　　　　　　　　　  第二种情况：(i+h-1) < n //说明最后还有两个有序序列，但是最后一个有序序列的长度不是h，同样将其进行归并

　　　　　　　　　　　　　  第三种情况: (i+h-1) >= n //说明只剩下最后一个有序序列，则直接将其有序序列送到r1的相应位置。

　　　　　　　　　　　　

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　　　　　　　　3、完成整个归并排序

　　　　　　　　　　　　前面我们解决了两个问题，一个是两个有序序列如何进行归并，一个是如何判断完成一趟归并过程。现在就需要解决如何控制二路归并的结束呢？也就是需要归并多少趟。

　　　　　　　　　　　　当步长等于n或者大于n时，说明只剩下一个有序序列了，那么即归并结束了。

　　　　　　　　　　　　

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六、快速排序

 　　　　　　快速排序是对冒泡排序的增强，增强得点在于：冒泡排序中，记录的比较和移动是在相邻两个位置进行的，记录每次交换只能后移一个位置，因而总的比较次数和移动次数较多，而快排记录的比较和移动是从两端向中间进行的，较大的记录一次就能从前面移动到后面，较小的记录一次就能从后面移动到前面，这样就减少了比较次数和移动次数

　　　　　　快速排序原理：选取一个轴值(比较的基准)，将待排序记录分为独立的两个部分，左侧记录都是小于或等于轴值，右侧记录都是大于或等于轴值，然后分别对左侧部分和右侧部分重复前面的过程，也就是左侧部分又选择一个轴值，又分为两个独立的部分，这就使用了递归了。到最后，整个序列就变得有序了。

　　　　　　问题：如何选择轴值？如何将序列变成左右两部分？ 

 　　　　　　轴值的选择有三种：

　　　　　　　　　　　　1、选取序列的第一个位置上的记录

　　　　　　　　　　　　2、选择序列的中间位置上的记录

　　　　　　　　　　　　3、将序列第一个位置 和 中间位置 和 末尾位置上的记录进行比较，选择大小居中的记录，

 　　　　　　如何将序列划分成左右两部分？　　　　　　　　　

　　　　　　　　看图的执行流程，当一趟比较下来，轴值的左侧和右侧就被排好了，其中利用了first和end两个参数，一个从起点开始，一个从末尾开始，当两个相等时，就将序列中所有记录都遍历了一遍，第一次的比较次数是和选择排序第一次比较次数是一样的，但是之后就开始不一样了，因为在轴值的左侧的元素就不用跟轴值右侧的元素进行比较了，而选择排序还是跟所有的比。

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　递归调用

　　　　　　　　　　　　　　

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 　　　　　　　　　　快速排序：http://v.youku.com/v_show/id_XMzMyODk4NTQ4.html

七、希尔排序

 　　　　　　希尔排序其实是插入排序的升级版本，本质上进行的也是插入排序的操作，但是希尔排序并不是把一组记录看成一个整体，而将整个记录分为了若干组记录，然后在对每组记录进行插入排序，

　　　　　　分组规则为如下所示：假设有 1 2 3 4 5  6 7 8 9 10 十个位置(每个位置上都会放数，这里忽略数，只讨论位置)。(省略了插入排序操作，只对如何分组进行讲解，而完整的希尔排序就是在每次分组完之后进行插入排序操作即可)

　　　　　　　　步长为：5、3、1

　　　　　　　　第一次分为5组记录(组数跟步长是一样的)：1,6 、2,7、3,8、 4,9、 5,10 这五组记录，分别对这五组记录进行插入排序。

　　　　　　　　第二次分为3组记录：1,4,7,10、2,5,8、3,6,9 这三组记录，分别对这三组记录进行插入排序

　　　　　　　　第三次分为1组记录：1 2 3 4 5 6  7 8 9 10， 为这组记录进行插入排序，

　　　　　　　　　　　　 而步长只要满足最后一次为1，并且是从大到小即可。一般使用(数组长度/2) 或者 (数组长度/3 +1) 来代表步长。

　　　　　　　　　　这样做的好处是：

　　　　　　　　　　　　　　　　将待排序的数组元素分成多组，每组中记录数相对较少

　　　　　　　　　　　　　　　　经过前几次的排序后，整个序列变为了“基本有序序列”，最后在对所有元素进行一次直接插入排序。

　　　　　　　　　　　　直接插入排序对基本有序和记录数少的序列的效率是非常高的，而希尔排序就是利用了这两点。

　　　　　　原理图

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　解释：第一次分组，49,13、38,27、65,49、97,55、76,04  五组，对这五组分别进行插入排序，在49找到13时，就会进行插入排序，位置会进行互换，而并非先全部分组，后排序。

　　　　　　　　　　　　　　　按照步长一直重复执行，直到步长为1后，执行完最后一次直接插入排序，整个希尔排序就完成了。　　　　

　　　　　　运行时动态图：看最下面我分享的资源即可。(不知道博客园中如何上传.swf文件，或者动态图也不会如何上传。无奈)　　　　　　　　

　　　　　　代码实现

　　　　　　　　　　　　　

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　　　　　　希尔排序舞蹈：http://v.youku.com/v_show/id_XMjU4NTcwMDIw.html

八、堆排序

 　　　　上面说的希尔排序是对插入排序的增强，那么堆排序呢，就是对选择排序进行增强，选择排序一个数据要跟每个数据都进行一次比较，并没有利用到一些比较的结果，比如，4 跟10比较，3跟4比较后，按理说不用让3跟10在比了，但是选择排序并没有这种智能化，而是老老实实的比较，而堆排序就完美的利用了前几次比较的结果，从而增加了效率。

　　　　 讲解堆排序之前，必须要知道什么是堆？

　　　　　　　　堆是一颗完全二叉树，什么是完全二叉树？只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树(还不懂就去百度一下什么是完全二叉树)

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　这个图是一个完全二叉树，但不是堆。

　　　　　　　　堆分两种，大顶堆和小顶堆

　　　　　　　　　　　大顶堆：在完全二叉树的基础上，每个父节点都比自己的两个子结点大，这样的就是大顶堆，特点是根节点是最大的值，看下图，90比70,80大，70比60,10大，以此类推

　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　小顶堆：和大顶堆相反，根节点是最小的值，并且每个父结点都比自己的子节点要小，如下图

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　堆排序就是利用堆的这种特点进行编写的，原理：先将一组拥有n个元素的序列构建成大顶堆或者小顶堆，在将根结点上的数跟堆最后一位数进行互换，此时，第n位的数就是整个序列中最大或者最小的数了，然后在将前n-1位元素进行构建成大顶堆或者小顶堆，在将根结点跟第n-1位进行互换，得到第2大或者第2小的数，在将前n-2位数进行构建，依次类推，直到只剩下1位元素即结束，排序完成。

　　　　　　　　　　　　通过讲解原理：堆排序分为三步

　　　　　　　　　　　　　　　1、构建大顶堆或小顶堆

　　　　　　　　　　　　　　　2、循环

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　根节点和末尾结点进行互换，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　构建大顶堆或小顶堆　

　　　　　　　　　　　　　　　3、排序完成

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

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九、总结比较各种排序算法的优缺点

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　1、注意，排序的稳定性的意思是：举例说明。

　　　　　　　　　　　　　　　　排序前：5,6（1）,1,4,3,6（2）,（第一个6在第二个6之前）

　　　　　　　　　　　　　　　　排序后：如果排序后的结果是1,2,3,4,5,6（1），6（2）那么就说此排序算 法是稳定的，反之为不稳定

　　　　　　　　　　2、当待排序记录个数n较大，并且是无序序列，对稳定性不作要求时，采用快速排序为宜

　　　　　　　　　　3、当待排序记录个数n较大，内存空间允许，要求排序稳定时，采用归并排序为宜

　　　　　　　　　　4、当待排序记录个数n较大，且序列中可能出现正序或逆序的情况，不要求稳定性，采用堆排序或归并排序为宜

　　　　　　　　　　5、等等。。。这种直接到百度上一搜，肯定会有人总结的，并且总结的肯定比我好，我就了解各种排序算法原理，如何用java进行实现，和基本的一点特性。对自己要求更高的同学则需要继续深入研究一下。。