一，数的整除特性：
1，
一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除
一个数的两末位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除
一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除
以此类推
2，
一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除
一个数的各位数字之和能被9整除，这个数字就能被9整除
3，如果一个整数的奇位上的数字之和与偶位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除
4，如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7,11或13整除，那么这个数就能被7,11,13整除
二，约数与倍数问题（a如果能整除b，a称为b的倍数，b称为a的约数）
1，最大公约数（欧几里德—辗转相除）：用大数除小数得余数，再用除数/余数循环直到能整除为之，最后一个除数就是最大公约数
那为什么可以用这种方法求得最大公约数呢：
通过不停的求余数，从而找到最大情况下可以划分出的最大公约数N，N是上一个被求得的余数恰好可以被整除，所以得到了最合适的划分段N
2，互质数：公因数（公约数）只有1的两个非零自然数，叫做互质数
例如：9的因数有：1,3,9；10的因数有：1,2,5,10； //互质的两个数并不一定都是质数，例如9和10都是合数
3，最大公约数的性质：
几个数除以它们的最大公约数所得的几个商是互质数
4，求一个数所有的约数个数
用分解因数的形式表示：N=a1的p1次方*a2的p2次方*...*an的pn次方
那么所求的约数个数A=(p1+1)*(p2+1)*...*(pn+1)
例如504=2的3次方*3的2次方*7
那么它有(3+1)*(2+1)*(1+1)=24个约数
5，求一组分数的最大公约数：首先求出各分数的最小公倍数a，再求出各分子的最大公约数b，b/a即为最大公约数
6，求一组树的最小公倍数：待补充
三，余数问题
0，同余概念：所谓同余，就是几个数被一个数d除后有相同的余数，d称为模，例如a%d=c，b%d=c，那么就说a和b是模d同余的，数学记法为：a ≡ b (mod d)，a和b除以d的余数是相等的
1，同余定理1：如果a，b除以c的余数相同，就称a，b对于除数c来说是同余的，且有a与b的差能被c整除，
例如，13%2=1,15%2=1，(15-13)%2=0
2，同余定理2：a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（注意：当余数之和大于或等于除数时，应该将余数和再余一次除数）
公式表示：(a%c+b%c)%c=(a+b)%c
例如，23%5=3，19%5=4，余数和为7%5=2，(23+19)%5=2
3，同余定理3：a和b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（注意：当余数之积大于等于除数时，应该将余数再余一次除数）
公式表示：(a*b)%c=((a%c)*(b%c))%c
例如：23%5=3，19%5=4，余数之积为12%5=2，所以(23*19)%5=2
4，中国剩余定理（这个名字有点奇怪，题和解答也有点奇怪）
问题是：x余3得2，x余5得3，x余7得2，求x
解法是：先构造三个数21,70,15，（15%7=1，70%3=1，21%5=1）
然后有一个规律15*x%7=x...
所以可得公式：70a+21b+15c
没搞懂的地方是：三个数相加不影响所得余数？？？？？，有时间再看看，太麻烦了这个
四，完全平方数
0，一个数能表示成某个整数的平方，如例如1*1，2*2，3*3等，则1,4,9为完全平方数
性质1：完全平方数末尾只能是0,1,4,5,6,9
性质2：偶数的平方是4的倍数，奇数的平方是4的倍数+1
性质3：完全平方数的因数个数为奇数
待补充：
1，最小公倍数
2，中国剩余问题
3，整数拆分最大乘积问题