51Nod 1256 乘法逆元

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1256

给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

 

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

2 3

Output示例

2

题解：扩展GCD

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.141592653589793238462
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
const int N=10005;
const int mod=1e9+7;
/*
 *  扩展欧几里得法（求ax + by = gcd）
 */
//  返回d = gcd(a, b);和对应于等式ax + by = d中的x、y
ll extendGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if (a == 0 && b == 0){
        return -1; //  无最大公约数
    }
    if (b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = extendGcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}
//  求逆元 ax = 1(mod n)
ll modReverse(ll a, ll n)
{
    ll x, y;
    ll d = extendGcd(a, n, x, y);
    if (d == 1){
        return (x % n + n) % n;
    }
    else{
        return -1;  //  无逆元
    }
}
int main()
{
    ll M, N;
    while (cin >> M >> N){
        cout << modReverse(M, N) << endl;
    }
    return 0;
}