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  • Jacobi 矩阵

    求微分其实就是线性化，导数其实就是线性空间之间的线性变换，Jaocibian矩阵本质上就是导数。

    比如，映射f:M o N在x处的导数df_x就是M在x处的切空间TM_x到N在f(x)处的切空间TN_{f(x)}之间的线性映射。切空间都是矢量空间，都有基底，所以这个线性变换就是矩阵。在欧氏空间子空间的开集上，切空间就是某个mathbb{R}^n，比如实轴上的切空间就是mathbb{R}，曲面上的切空间为mathbb{R}^2。这样一想，函数f:mathbb{R} omathbb{R}的导数无非就是切空间Tmathbb{R}_x=mathbb{R}到切空间Tmathbb{R}_{f(x)}=mathbb{R}的线性变换，是一个1 imes 1矩阵，同构于一个实数。

    因此，Jacobian矩阵实质上就是切空间之间的基底之间的线性变换，这也是为什么积分中变换坐标时前面会乘以一个Jacobian矩阵的行列式。


    作者：玟清
    链接：https://www.zhihu.com/question/22586361/answer/76610395
    来源：知乎
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    转自：http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/shixisheng/p/7154733.html
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