偏差、方差的权衡(trade-off)：
偏差(bias)和方差(variance)是统计学的概念，刚进公司的时候，看到每个人的嘴里随时蹦出这两个词，觉得很可怕。首先得明确的，方差是多个模型间的比较，而非对一个模型而言的，对于单独的一个模型，比如说:
这样的一个给定了具体系数的估计函数，是不能说f(x)的方差是多少。而偏差可以是单个数据集中的，也可以是多个数据集中的，这个得看具体的定义。
方差和偏差一般来说，是从同一个数据集中，用科学的采样方法得到几个不同的子数据集，用这些子数据集得到的模型，就可以谈他们的方差和偏差的情况了。方差和偏差的变化一般是和模型的复杂程度成正比的，就像本文一开始那四张小图片一样，当我们一味的追求模型精确匹配，则可能会导致同一组数据训练出不同的模型，它们之间的差异非常大。这就叫做方差，不过他们的偏差就很小了，如下图所示：
上图的蓝色和绿色的点是表示一个数据集中采样得到的不同的子数据集，我们有两个N次的曲线去拟合这些点集，则可以得到两条曲线（蓝色和深绿色），它们的差异就很大，但是他们本是由同一个数据集生成的，这个就是模型复杂造成的方差大。模型越复杂，偏差就越小，而模型越简单，偏差就越大，方差和偏差是按下面的方式进行变化的:
当方差和偏差加起来最优的点，就是我们最佳的模型复杂度。
用一个很通俗的例子来说，现在咱们国家一味的追求GDP，GDP就像是模型的偏差，国家希望现有的GDP和目标的GDP差异尽量的小，但是其中使用了很多复杂的手段，比如说倒卖土地、强拆等等，这个增加了模型的复杂度，也会使得偏差（居民的收入分配）变大，穷的人越穷(被赶出城市的人与进入城市买不起房的人），富的人越富（倒卖土地的人与卖房子的人）。其实本来模型不需要这么复杂，能够让居民的收入分配与国家的发展取得一个平衡的模型是最好的模型。
最后还是用数学的语言来描述一下偏差和方差：
E(L)是损失函数，h(x)表示真实值的平均，第一部分是与y（模型的估计函数）有关的，这个部分是由于我们选择不同的估计函数（模型）带来的差异，而第二部分是与y无关的，这个部分可以认为是模型的固有噪声。
对于上面公式的第一部分，我们可以化成下面的形式：
这个部分在PRML的1.5.5推导，前一半是表示偏差，而后一半表示方差，我们可以得出：损失函数=偏差^2+方差+固有噪音。