【NOIP2014】子矩阵

dfs+dp

我们要在一个大矩阵中选出一个小矩阵使得小矩阵的分值最小

所以我们先用dfs枚举选哪些行，再在dfs选的行的基础上对列进行dp，最后更新答案即可。

具体地，我们先通过dfs枚举r行，然后计算两个数组：sum[i][j]表示在当前dfs确定的行的状态下，第i列和第j列相邻时产生的分值。s[i]表示在当前dfs确定的行的状态下，第i列选出r行后的分值。

之后，我们对列进行一次dp，定义f[i][j]表示在当前dfs确定的行的状态下，前i列中选了j列（其中第i列选）的分值，那么状态转移方程很简单。

所以我们就解决了这个问题。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,r,c;
inline int read() {
    int ret=0;
    int op=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') op=-1; c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*op;
}
int a[20][20],ans=999999999;
int f[20][20],now[20],sum[20][20],s[20];
void calc() {
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=2;j<=r;j++)
            s[i]+=abs(a[now[j]][i]-a[now[j-1]][i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=r;k++)
                sum[i][j]+=abs(a[now[k]][i]-a[now[k]][j]);
}
int dp() {
    int ret=999999999;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        f[i][1]=s[i];
        for(int j=2;j<=c;j++)
            for(int k=1;k<i;k++)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[i]+sum[k][i]);
        ret=min(ret,f[i][c]);
    }
    return ret;
}
void dfs(int u) {
    if(u==r+1) {
        calc();
        ans=min(ans,dp());
        return ;
    }
    for(int i=now[u-1]+1;i<=n;i++) {
        now[u]=i;
        dfs(u+1);
        now[u]=0;
    }
}
int main() {
    n=read(); m=read(); r=read(); c=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=read();
    dfs(1);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}