【SCOI2005】互不侵犯

这是一道状压dp的入门练习题

我们可以预处理出每一行国王的合法摆放方案，然后进行dp。

我们定义f[i][j][k]表示前i行，第i行的状态为j且使用了k个国王的合法方案数，那么存在

f[i][j][k]=∑f[i-1][j'][k'],其中j&j'=0,j&j'<<1=0,j&j'>>1=0

注意一点，本题没有规定k个国王必须放满n行，所以在任何情况下都可以结束dp。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k;
long long f[10][1<<10][90],ans;
inline int read() {
    int ret=0;
    int op=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') op=-1; c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*op;
}
int a[2010],sum[2010],num;
inline int lowbit(int i) {
    return (-i)&i;
}
int main() {
    n=read(); k=read();
    for(int i=0;i<1<<n;i++) {
        if(i&(i<<1)) continue ;
        a[++num]=i;
        int now=i;
        while(now) {
            sum[num]++;
            now-=lowbit(now);
        }
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)
        if(sum[i]<=k) f[1][a[i]][sum[i]]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        // memset(f[i&1],0,sizeof(f[i&1]));
        for(int j=1;j<=num;j++)
            for(int l=1;l<=num;l++)
                if((a[j]&a[l])==0&&(a[j]&(a[l]<<1))==0&&(a[l]&(a[j]<<1))==0)
                    for(int x=1;x<=k;x++) {
                        if(x+sum[j]<=k)
                            f[i][a[j]][x+sum[j]]+=f[i-1][a[l]][x];
                        // else break;
                    }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=num;j++) 
            ans+=f[i][a[j]][k];
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}